Здравствуйте, cat!

[offtop]Читая в очередной раз задачу, предложенную ученикам ЗФМШ МФТИ, я испытываю двойственные чувства. С одной стороны, заслуживают уважения те молодые люди (а вообще, дети), которые изучают математику и физику на уровне, превосходящем уровень первых курсов среднего технического вуза. С другой стороны, возникает опасение, что задачи, подобные той, которой посвящена эта консультация, способны самостоятельно решить немногие из этих молодых людей. Особенно ужасное впечатление остаётся от обсуждений в мини-форумах консультаций, которые показывают низкий (порой нулевой) уровень теоретической подготовки нынешних учащихся этой замечательной школы (ЗФМШ МФТИ). Я думаю, что это не вина, а беда молодых людей, решившихся на реализацию амбициозных планов поступления в "элитное" высшее учебное заведение (типа МФТИ, МИФИ, МГТУ, МГУ, СПбГУ и т. п.) через заочное обучение. Мой опыт собственной учёбы и работы в вузе свидетельствует, что заочное обучение без должной обратной связи с преподавателями, без серьёзной, утомительной, разрушающей здоровье самостоятельной работы является профанацией идеи образования. Учебные пособия, которыми ЗФМШ обеспечивает своих учеников, производят плохое впечатление из=за своей поверхностности и методической неполноценности. Впрочем, это относится ко всем вузам, практикующим заочное и дистанционное обучение... [/offtop]

Коль скоро пришлось потратить много времени на попытки "расшевелить" уже двух учеников ЗФМШ в мини-форуме консультации, то несмотря на отрицательную результативность этих попыток, я изложу вкратце свои соображения по решению задачи. Вкратце, чтобы избежать неосмысленного заимствования решения нынешними и будущими авторами вопросов.

а) Функция не имеет производной в точке Поэтому к функции в точке теорема о производной сложной функции неприменима.

б) Доказать дифференцируемость функции в точке можно, если заменить выражение, содержащее знак модуля, на два выражения без знака модуля и продифференцировать их. Тогда обе односторонние производные заданной функции в заданной точке равны нулю, и существует производная функции в этой точке.

в) Из ответа на пункт б задания следует, что искомое уравнение касательной суть