Здравствуйте, inna.zaishlaya@yandex.ru!
Заданная функция является многочленом третьей степени. Исследованию таких функций посвящена эта
статья, которую я рекомендую прочитать для расширения математического кругозора. Если Вы поймёте то, что написано в этой статье, то Вас уже не будут смущать ни "прямая", ни "непонятная таблица, которая в самом конце чертится". Считается, что с их помощью можно нагляднее представить себе поведение функции и построить её график. Впрочем, при достаточных навыках исследования функций эти вспомогательные средства не нужны: график функции строится по ходу исследования.
Разумеется, заданную функцию можно исследовать на экстремумы методами дифференциального исчисления. Для этого продифференцируем функцию. Получим
Теперь обратимся к следующим утверждениям:
В соответствии с необходимым условием экстремума приравняем выражение
к нулю и решим полученное уравнение.
-- значения аргумента, при которых производная заданной функции равна нулю.
Исследуя выражение
на знаки его значений, установим, что
при
(при этом заданная функция возрастает),
при
или
(при этом заданная функция убывает). В соответствии с достаточными условиями экстремума заданная функция имеет локальный минимум при
и локальный максимум при
Вычислим значения функции в этих точках.
С вопросами обращайтесь, пожалуйста, в мини-форум этой консультации.
Об авторе:
Facta loquuntur.