Здравствуйте, Filipp!
Ваш Гаусс-ган - Gauss gun - это Пушка Гаусса, хорошо описанная в статьях "Сказ о том, как сделать Гаусс пушку за семь дней" и "Легендарная Гаусс-пушка своими руками" .
По Вашей чуть-подправленной ссылке youtube.com/watch?v=J2gl59wQsHs я скачал клип "Как сделать 3х-ступенчатую ПушкуГаусса". Видео, конечно, впечатляет : удачный монтаж (показ длительных операций сокращён), подробно продемонстрирована аккуратная работа профессионального мастера-механика, синхронный текст читает женский голос с на-редкость разборчивой дикцией… Но есть и недостатки: в клипе совсем не упомянута настройка электроники!

Оптический датчик KTIR0521DS, который должен вовремя подать сигнал активации 2й, а затем и 3й ступени, должен чётко "увидеть" металлич снаряд сквозь стенки почти непрозрачной трубки. Датчик описан как обычный "щелевой оптрон" (не ИнфраКрасный или рентген-диапазон), "Принцип работы датчика: прерывание луча". Наличие в схеме подстроечных резисторов на входе операционных усилителей означает, что проблема плохой фиксации момента подлёта снаряда к очередной ступени имеется. Но как разработчик решил эту проблему (сделал стенки трубки прозрачнее)? - не описано. На производстве в подобных случаях применяют индуктивные либо ёмкостные датчики (заметить металл сквозь непрозрачн стенки).

А подача запускающего импульса через кнопку на управляющий электрод тиристора в позиции VS1 от стабилизатора напряжения +5 Вольт - это вообще неграмотное решение! Читаем параметры тиристора 40TPS12 : Сам тиристор выбран довольно удачно: он выдерживает 1200V в запертом состоянии и Ток открытого состояния 35A ! Но вольт-амперная характеристика всех pn-переходов похожа на экспоненту: при входном напряжении на Управляющем электроде ниже порогового входной ток отсутствует. А при напряжении выше отпирания - входной ток резко возрастает с оч малым входным сопротивлением. При длительном нажатии Старт-кнопки в данной схеме что-то должно повредиться: либо вход тиристора, либо стабилизатор напряжения, либо произойдёт "просадка" напряжения от Блока питания +15 Вольт с нарушением ражима работы всей электроники.
Необходимо ограничить ток управляющего электрода тиристора VS1 обычным резистором, я подрисовал его в позиции R1 (схему прилагаю). В управляющих цепях тиристоров VS2 и VS3 аналогичные резисторы R2 и R3 уже спроектированы.
Ток отпирания на управляющем электроде тиристора - 150mA, Напряжение отпирания - 2.5V вычитаем из 15 Вольт источника. Значит сопротивление резистора должно быть примерно R1=(15-2,5)/0,15= 83 Ома. Ближайший выпускаемый номинал - 82 Ома.

Вы спрашивали "нужно ли менять будет что-то в схеме если я поставлю конденсаторы большей ёмкости 1000мкф и напряжением 450в, в место указанных ёмкостей и напряжения 400в?" - 450 Вольт - это ограничение максимально-допустимого напряжения, приложенного к выводам конденсатора. У Вас оно будет с чуть бОльшим запасом эл-прочности и НЕ повлияет на функциональность устройства.
Ёмкости конденсаторов желательно не изменять во избежание ухудшения эффективности стрельбы. Подробнее об этом читайте в статье "Пушка Гаусса" . Цитирую: "Пятая трудность - с увеличением скорости снаряда время действия магнитного поля, за время пролёта снарядом соленоида, существенно сокращается, что приводит к необходимости не только заблаговременно включать каждую следующую катушку многоступенчатой системы, но и увеличивать мощность её поля пропорционально сокращению этого времени. Обычно этот недостаток сразу обходится вниманием, так как большинство самодельных систем имеет или малое число катушек, или недостаточную скорость пули." - Таким образом, ёмкости силовых конденсаторов C1, C2 и C3 должны быть НЕ одинаковы, а с нарастающим значением!

Вы хотите "заряжать" пушку от аккумуляторов 26650 Li-ion 4800 mAh 3.7V - выбранные Вами аккумуляторы обладают потрясающей ёмкостью, достаточной для многих десятков выстрелов без подзарядки (мой расчёт энергетики приведён в мини-форуме Вашего Вопроса).

Для заряда силовых конденсаторов от низковольтных аккумуляторов Вам понадобится Преобразователь напряжения. Как его изготовить? - много вариантов предложено в журнале Радио www.radio.ru/ .
На странице radio-поискапо моему запросу Преобразователь найдено 161 ответов.
К сожалению, редакция продаёт журналы в розницу только само-вывозом. А далеко-живущим присылают электронные копии на указанный адрес эл-почты как минимум годовую подписку по цене 600руб за 12 номеров. Но я полагаю, Вы человек не бедный (поскольку решили купить 4 аккумулятора по цене ~1000 руб для игрушки), и для Вас журналы в формате pdf с отличной полиграфией, подробным описанием схем и легко-копируемым текстовым слоем будут не слишком убыточны.
Этот журнал строго модерируется, в нём публикуются только разработки, прошедшие тщательную проверку. А разработчик несколько месяцев "сопровождает" свои публикации, отвечая на вопросы читателей. Удачи Вам в электронике!