Здравствуйте, mihailenko-vanya!
Если парабола задана уравнением
то её каноническое уравнение суть
Из этого уравнения видно, что парабола симметрична относительно оси ординат, её ветви направлены вниз, вершина находится в начале координат, параметр
Следовательно, фокус параболы находится в точке
Если заданная прямая отсекает на осях координат отрезки
то её уравнение "в отрезках" суть
откуда получим
-- общее уравнение заданной прямой,
-- координаты нормального вектора заданной прямой.
Для искомого перпендикуляра нормальный вектор заданной прямой является направляющим вектором. Поскольку этот перпендикуляр проходит через фокус параболы, постольку для координат точек этого перпендикуляра имеем
-- общее уравнение искомого перпендикуляра.
Решая совместно систему общих уравнений заданной прямой и искомого перпендикуляра, получим
-- координаты точки пересечения заданной прямой и искомого перпендикуляра.
Тогда искомая длина равна
(ед. длины).
Об авторе:
Facta loquuntur.