23.03.2019, 12:30 [+3 UTC]
в нашей команде: 3 481 чел. | участники онлайн: 7 (рекорд: 21)

:: РЕГИСТРАЦИЯ

задать вопрос

все разделы

правила

новости

участники

доска почёта

форум

блоги

поиск

статистика

наш журнал

наши встречи

наша галерея

отзывы о нас

поддержка

руководство

Версия системы:
7.73 (23.03.2019)
JS-v.1.33 | CSS-v.3.35

Общие новости:
09.03.2019, 10:08

Форум:
23.03.2019, 10:45

Последний вопрос:
22.03.2019, 23:03
Всего: 149067

Последний ответ:
23.03.2019, 06:49
Всего: 258018

Последняя рассылка:
22.03.2019, 18:15

Писем в очереди:
0

Мы в соцсетях:

Наша кнопка:

RFpro.ru - здесь вам помогут!

Отзывы о нас:
07.01.2011, 19:51 »
Никита Николаевич Святов
Спасибо. [вопрос № 181771, ответ № 265272]
29.03.2010, 17:48 »
Бондаренко Кирилл Андреевич
Огромное спасибо! [вопрос № 177534, ответ № 260434]
11.11.2009, 11:27 »
Arkadiy
Спасибо! Все объяснено вполне доходчиво. Неисправность произошла из-за того, что лезвие в процессе помола выскочило из своего места крепления и, видимо, в этот момент произошел облом. [вопрос № 174132, ответ № 256372]

РАЗДЕЛ • Математика

Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

[администратор рассылки: Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)]

Лучшие эксперты в этом разделе

Гордиенко Андрей Владимирович
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 6018
Михаил Александров
Статус: Профессионал
Рейтинг: 1407
Коцюрбенко Алексей Владимирович
Статус: Модератор
Рейтинг: 732

Перейти к консультации №:
 

Консультация онлайн # 191811
Раздел: • Математика
Автор вопроса: Dipper (Посетитель)
Отправлена: 20.11.2017, 18:07
Поступило ответов: 1

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:

Даны натуральные числа a и b
Число (а×3^1/2+b)÷(b×3^1/2+с) рационально
Доказать, что (а^2+b^2+c^2)÷(a+b+c) целое число

Задания данного типа регулярно не получаются, поэтому прошу объяснить подробно

Состояние: Консультация закрыта

Здравствуйте, Dipper!
Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель дроби
(a√3 + b)/(b√3 + c) на b√3 - c. Получим ((b2 - ac)√3 + 3ab - bc)/(3b2 - c2).
Это число рационально, только если b2 = ac. С учетом полученного равенства, преобразуем
(a2+b2+c2)/(a+b+c) = ((a+c)2 - 2ac+b2)/(a+b+c)=
((a+c)2 - b2)/(a+b+c)) = ((a+c+b)(a+c-b))/(a+b+c) = a+c-b, целое.


Консультировал: Лангваген Сергей Евгеньевич (Академик)
Дата отправки: 21.11.2017, 06:10

5
Спасибо, все понятно

-----
Дата оценки: 21.11.2017, 15:17

Рейтинг ответа:

0

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Мини-форум консультации № 191811
Dipper
Посетитель

ID: 401490

# 1

= общий = | 20.11.2017, 18:09 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер

c - тоже натуральное

 

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Яндекс Rambler's Top100

главная страница | поддержка | задать вопрос

Время генерирования страницы: 0.17323 сек.

© 2001-2019, Портал RFPRO.RU, Россия
Калашников О.А.  |  Гладенюк А.Г.
Версия системы: 7.73 от 23.03.2019
Версия JS: 1.33 | Версия CSS: 3.35