16.08.2018, 08:08 [+3 UTC]
в нашей команде: 2 913 чел. | участники онлайн: 0 (рекорд: 21)

:: РЕГИСТРАЦИЯ

:: задать вопрос

:: все разделы

:: правила

:: новости

:: участники

:: доска почёта

:: форум

:: блоги

:: поиск

:: статистика

:: наш журнал

:: наши встречи

:: наша галерея

:: отзывы о нас

:: поддержка

:: руководство

Версия системы:
7.47 (16.04.2018)

Общие новости:
13.04.2018, 10:33

Форум:
15.08.2018, 01:47

Последний вопрос:
13.08.2018, 01:44

Последний ответ:
12.08.2018, 20:20

Последняя рассылка:
15.08.2018, 21:45

Писем в очереди:
0

Мы в соцсетях:

Наша кнопка:

RFpro.ru - здесь вам помогут!

Отзывы о нас:
18.04.2012, 15:41 »
Arman Muratuly
Очень подробно. Спасибо. [вопрос № 185840, ответ № 270559]
13.11.2010, 19:35 »
Посетитель - 342817
Берусь за настройки. Благодарю за ответ. [вопрос № 180719, ответ № 264003]

РАЗДЕЛ • Математика

Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

[администратор рассылки: Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)]

Лучшие эксперты в этом разделе

epimkin
Статус: Практикант
Рейтинг: 100
Лангваген Сергей Евгеньевич
Статус: Академик
Рейтинг: 69
CradleA
Статус: Профессор
Рейтинг: 63

Перейти к консультации №:
 

Консультация онлайн # 191811
Раздел: • Математика
Автор вопроса: Dipper (Посетитель)
Отправлена: 20.11.2017, 18:07
Поступило ответов: 1

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:

Даны натуральные числа a и b
Число (а×3^1/2+b)÷(b×3^1/2+с) рационально
Доказать, что (а^2+b^2+c^2)÷(a+b+c) целое число

Задания данного типа регулярно не получаются, поэтому прошу объяснить подробно

Состояние: Консультация закрыта

Здравствуйте, Dipper!
Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель дроби
(a√3 + b)/(b√3 + c) на b√3 - c. Получим ((b2 - ac)√3 + 3ab - bc)/(3b2 - c2).
Это число рационально, только если b2 = ac. С учетом полученного равенства, преобразуем
(a2+b2+c2)/(a+b+c) = ((a+c)2 - 2ac+b2)/(a+b+c)=
((a+c)2 - b2)/(a+b+c)) = ((a+c+b)(a+c-b))/(a+b+c) = a+c-b, целое.


Консультировал: Лангваген Сергей Евгеньевич (Академик)
Дата отправки: 21.11.2017, 06:10

5
Спасибо, все понятно

-----
Дата оценки: 21.11.2017, 15:17

Рейтинг ответа:

0

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Мини-форум консультации № 191811
Dipper
Посетитель

ID: 401490

# 1

= общий = | 20.11.2017, 18:09 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер

c - тоже натуральное

 

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Яндекс Rambler's Top100

главная страница | поддержка | задать вопрос

Время генерирования страницы: 0.12808 сек.

© 2001-2018, Портал RFPRO.RU, Россия
Калашников О.А.  |  Гладенюк А.Г.
Версия системы: 7.47 от 16.04.2018