Здравствуйте, Руслан!

В общем случае, если правая часть неоднородного линейного уравнения с постоянными коэффициентами имеет вид

где P[sub]n[/sub](x), Q[sub]n[/sub](x) - многочлены степени n, и число [$945$]+i[$946$] является корнем соответствующего характеристического уравнения кратности k (k = 0, если число не является корнем), то частное решение ищется в виде

где U[sub]n[/sub](x), V[sub]n[/sub](x) - также многочлены степени n (константы при n = 0). В данном случае для однородного уравнения

соответствующее характеристическое уравнение

будет иметь корни [$955$][sub]1[/sub] = -5, [$955$][sub]2[/sub] = 0. Запишем частные решения:
1) f(x) = 48x + 8 - здесь P(x) = 48x + 8, Q(x) = 0, [$945$] = [$946$] = 0 и число 0 - корень характеристического уравнения кратности 1. Частное решение имеет вид

- многочлен второй степени, не содержащий свободного члена;
2) f(x) = e[sup]-5x[/sup]cos 3x - здесь P(x) = 1, Q(x) = 0, [$945$] = -5, [$946$] = 3 и число -5+3i не является корнем характеристического уравнения. Частное решение имеет вид

3) f(x) = 72e[sup]2x[/sup] - здесь P(x) = 72, Q(x) = 0, [$945$] = 2, [$946$] = 0 и число 2 не является корнем характеристического уравнения. Частное решение имеет вид

4) f(x) = xe[sup]-2x[/sup] - здесь P(x) = x, Q(x) = 0, [$945$] = -2, [$946$] = 0 и число -2 не является корнем характеристического уравнения. Частное решение имеет вид

5) f(x) = e[sup]-5x[/sup]+1 - здесь P(x) = 1, Q(x) = 0, [$945$] = -5, [$946$] = 0 и число -5 - корень характеристического уравнения кратности 1. Частное решение имеет вид