16.10.2018, 12:12 [+3 UTC]
в нашей команде: 3 010 чел. | участники онлайн: 10 (рекорд: 21)

:: РЕГИСТРАЦИЯ

:: задать вопрос

:: все разделы

:: правила

:: новости

:: участники

:: доска почёта

:: форум

:: блоги

:: поиск

:: статистика

:: наш журнал

:: наши встречи

:: наша галерея

:: отзывы о нас

:: поддержка

:: руководство

Версия системы:
7.51 (29.09.2018)

Общие новости:
24.09.2018, 16:49

Форум:
14.10.2018, 19:20

Последний вопрос:
16.10.2018, 11:56

Последний ответ:
16.10.2018, 11:24

Последняя рассылка:
15.10.2018, 19:45

Писем в очереди:
0

Мы в соцсетях:

Наша кнопка:

RFpro.ru - здесь вам помогут!

Отзывы о нас:
16.03.2010, 00:37 »
Verena
Спасибо, действенно и оперативно smile [вопрос № 177274, ответ № 260145]
21.02.2010, 23:01 »
Бабич Илья Александрович
Спасибо за подсказку [вопрос № 176834, ответ № 259654]
28.03.2010, 16:09 »
Ankden
Низкий поклон Вам! [вопрос № 177495, ответ № 260410]

РАЗДЕЛ • Математика

Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

[администратор рассылки: Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)]

Лучшие эксперты в этом разделе

Лангваген Сергей Евгеньевич
Статус: Академик
Рейтинг: 154
Лысков Игорь Витальевич
Статус: Старший модератор
Рейтинг: 132
Konstantin Shvetski
Статус: Профессор
Рейтинг: 111

Перейти к консультации №:
 

Консультация онлайн # 191736
Раздел: • Математика
Автор вопроса: shinghalova (1-й класс)
Отправлена: 13.11.2017, 01:35
Поступило ответов: 2

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас помочь найти решение задачи Коши:

y'(y^2+2y+x^2)+2x=0 ,y(1)=0

Состояние: Консультация закрыта

Здравствуйте, shinghalova!

Запишем уравнение в виде

Уравнение вида

является уравнением в полных дифференциалах, если функции M и N непрерывны, дифференцируемы и имеют непрерывные частные производные, причём

Тогда левая часть уравнения является полным дифференциалом некоторой функции u(x, y), причём

В данном случае M(x, y) = 2x, N(x, y) = y2+2y+x2 и

то есть

Тем не менее, иногда удаётся подобрать такую дополнительный множитель μ(x, y), что уравнение

становится уравнением в полных дифференциалах. Тогда для этого уравнения будет выполняться условие

или

откуда

или после деления на μ

В данном случае

Это условие выполняется, если

откуда

Домножая исходное уравнение на ey, получаем

Для этого уравнения M(x, y) = 2xey, N(x, y) = (y2+2y+x2)ey и

то есть имеем уравнение в полных дифференциалах, левая часть которого - полный дифференциал некоторой функции u(x, y). Так как

то

Тогда

а с другой стороны

Приравнивая, получаем

откуда

и

то есть общий интеграл дифференциального уравнения имеет вид

Подставляя x = 1, y = 0, получаем С = 1, то есть решением задачи Коши при заданном начальном условии будет


Консультировал: Коцюрбенко Алексей aka Жерар (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 13.11.2017, 07:18

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 14.11.2017, 02:42

Рейтинг ответа:

0

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Ответ # 275545 от epimkin (Практикант)

Здравствуйте, shinghalova!

Я решал несколько по-другому- как линейное


Консультировал: epimkin (Практикант)
Дата отправки: 13.11.2017, 16:14

-----
 Прикрепленный файл (кликните по картинке для увеличения):

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 14.11.2017, 02:41

Рейтинг ответа:

0

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Мини-форум консультации № 191736
Людмила
1-й класс

ID: 401366

# 1

= общий = | 13.11.2017, 07:19 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер

y'*(y^2+2*y+x^2)+2*x=0
Это однородное уравнение. Представим его в виде:
y'=-2x или (-1/2)dy=xdx

Интегрируя, получаем:
S(значок интеграла)(-1/2)dy=Sxdx
-y/2 = x^2/2+C

Найдем частное решение при условии: y(1) = 0
0 = 1^2/2 + C

Откуда:
C = -1^2/2
Таким образом, частное решение имеет вид:
1^2/2+x^2/2+y/2=0

Коцюрбенко Алексей aka Жерар
Мастер-Эксперт

ID: 312929

# 2

= общий = | 15.11.2017, 05:04 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
Людмила:

Дифференциальное уравнение

является однородным, если функция f(x, y) удовлетворяет условию

для любых t. В данном случае

и

при любых t ≠ 1. Следовательно, данное уравнение не является однородным.

 

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Яндекс Rambler's Top100

главная страница | поддержка | задать вопрос

Время генерирования страницы: 0.13687 сек.

© 2001-2018, Портал RFPRO.RU, Россия
Калашников О.А.  |  Гладенюк А.Г.
Версия системы: 7.51 от 29.09.2018