Здравствуйте, Маргарита!

1. Для облегчения расчётов заменим включенные параллельно источник тока J и элемент R[sub]3[/sub] на последовательно включённые ЭДС JR[sub]3[/sub] и элемент R[sub]3[/sub]. Тогда схема будет содержать три узла и три контура.

2. Обозначим токи в ветвях, содержащих элементы R, R[sub]1[/sub], R[sub]2[/sub], R[sub]3[/sub], R[sub]4[/sub] как I, I[sub]1[/sub], I[sub]2[/sub], I[sub]3[/sub], I[sub]4[/sub]. Направления токов выберем совпадающими с направлением соответствующих ЭДС (то есть в верхнем и нижнем контуре по часовой стрелке, в среднем - против). Тогда система уравнений по первому и второму законам Кирхгофа будет иметь вид:

или, после подстановки исходных параметров:

Решением данной системы будет I = 7377/9585 [$8776$] 0.77 A, I[sub]1[/sub] = 12422/9585 [$8776$] 1.296 A, I[sub]2[/sub] = 5743/9585 [$8776$] 0.599 A, I[sub]3[/sub] = 2546/9585 [$8776$] 0.266 A, I[sub]4[/sub] = -1634/9585 [$8776$] -0.17 A (отрицательное значение тока I[sub]4[/sub] означает, что он направлен противоположно ЭДС E[sub]2[/sub]).

3. Система уравнений для контурных токов I[sub]k1[/sub], I[sub]k2[/sub], I[sub]k3[/sub] также составляется на основании второго закона Кирхгофа, при этом в каждом уравнении ток соответствующего контура умножается на его полное сопротивление, а токи остальных контуров - на сопротивления ветви, общей с данным контуром (токи берутся со знаком, учитывающим их направление):

или, после подстановки исходных параметров:

Решением данной системы будет I[sub]k1[/sub] = 12422/9585 [$8776$] 1.296 A, I[sub]k2[/sub] = 7377/9585 [$8776$] 0.77 A, I[sub]k3[/sub] = -1534/9585 [$8776$] -0.17 A. Ток для каждой ветви найдём, складывая контурные токи (с учётом направления) для всех контуров, содержащих эту ветвь (не забывая также, что ток I[sub]3[/sub] включает в себя и ток J):






4. Система уравнений для узловых напряжений составляется так: напряжение узла, умноженное на суммарную проводимость ведущих к нему ветвей, минус напряжения соседних узлов, умноженные на проводимости ветвей, связывающих их с данным узлом, равняется сумме узловых токов (со знаком "+" для направленных к узлу и со знаком "-" для остальных). Узловые токи - это токи ЭДС, равные значению ЭДС, умноженному на проводимость соответствующей ветви. Система уравнений составляется для всех узлов, кроме одного (любого), напряжение которого принимается равным нулю.
В данном случае имеем пять ветвей (по числу элементов с сопротивлением), проводимости которых равны:





Также определим токи ЭДС:



Примем напряжение U[sub]1[/sub] = 0 и запишем систему уравнений для остальных узловых напряжений (опять же не забывая, что ветвь R[sub]3[/sub] содержит источник тока):

или, после подстановки проводимостей и токов ЭДС:

Решением данной системы будет U[sub]2[/sub] = -40946/1917 [$8776$] -21.359 B, U[sub]3[/sub] = -29508/1917 [$8776$] -15.393 B.
Ток для каждой ветви найдём по закону Ома, умножив её проводимость на разность потенциалов (с учётом ЭДС):






6. Для проверки составим баланс мощностей (по-прежнему не забывая учитывать для ветви, содержащей элемент R[sub]3[/sub], дополнительные ток J и ЭДС JR[sub]3[/sub]):




Сумма мощностей источников ЭДС равна сумме мощностей, расходуемых на сопротивлениях. Следовательно, баланс мощностей соблюдается и расчёт выполнен правильно.