Здравствуйте, more_1112!
Кривые, соответствующие функциям y = x
2 + p и y = [$8730$](x - p) показаны на графике, где взято p = 1.
При уменьшении p до некоторого значения p
0 кривые будут касаться друг друга и уравнение будет иметь единственное решение, при p < p
0 уравнение имеет два решения, при p >p
0 - ни одного. Чтобы определить p
0, заметим, что графики симметричны относительно прямой y = x. Поэтому прямая y = x пройдет через точку касания и будет касаться обеих кривых. Это дает два уравнения (для кривой y = x
2 + p):
2x = 1 и x
2 + p = x.
Отсюда находим для точки касания x = 1/2 и p = 1/4, т. е., p
0 = 1/4.
Таким образом, при p > 1/4 уравнение не имеет решений, при p = 1/4 решение одно, и при p < 1/4 два решения.