Консультация № 191605
30.10.2017, 16:44
0.00 руб.
0 4 2
Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:
Стороны треугольника АВС, противолежащие вершинам А, В, С, обозначены a,b,c:
1)может ли быть с^2=a^2+b^2+ab
2)может ли быть с^2=a^2+b^2+2ab.
Я так понимаю в первом случае да, во втором нет.
А как это доказать.

Обсуждение

давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
30.10.2017, 20:09
общий
Адресаты:
Цитата: rita_2708
Я так понимаю в первом случае да, во втором нет.

А почему Вы понимаете это именно так?
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Профессионал
398750
498
30.10.2017, 21:44
общий
это ответ
Здравствуйте, rita_2708!
Дело в том, что у Вас верен первый пункт
На помощь нам придет теорема косинусов, которая звучит так:
Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.

В случае сравнивая с формулой имеем, что
то есть или то есть угол равен 120 градусов (треугольник тупоугольный)
5
давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
31.10.2017, 06:39
общий
это ответ
Здравствуйте, rita_2708!

А во втором случае. если продолжить первый из полученных Вами ответов,



чего не может быть в треугольнике, потому что сумма всех его углов равна

Однако, нет нужды применять теорему косинусов. Можно заметить, что в первом случае что при влечёт и это удовлетворяет неравенству треугольника, а во втором случае что влечёт и это не удовлетворяет неравенству треугольника.
5
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Посетитель
401271
11
31.10.2017, 11:34
общий
Адресаты:
Здравствуйте. В первом случае я опиралась на то, что квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон плюс-минус удвоенное произведение одной из них на проекцию другой.
Знак «+» надо брать, когда противолежащий угол тупой, а знак «–», когда угол острый.
a2 = b2 + c2 ± 2c • AD
А во втором, что если умножить каждую часть равенства на выражение 2*R, где R радиус окружности, описанной около треугольника АВС, получим равенство ВС + АС = АВ, которое противоречит неравенству треугольника.
Но это были мои предположения. Я сомневалась правильно ли это.
Форма ответа