Здравствуйте, Tata1207!
1. Область определения функции - множество всех действительных чисел, кроме
Поскольку при
постольку прямая
- вертикальная асимптота графика функции.
2. Функция не является чётной и не является нечётной. Функция не является периодической.
3. Поскольку
при
постольку график функции пересекает ось абсцисс в точке
При
функция принимает отрицательные значения. При
функция принимает положительные значения.
График функции не пересекает ось ординат, потому что при
функция не определена.
4. Вычислим первую производную заданной функции:
Поскольку
при
постольку
- стационарная точка. Поскольку
при
и
при
и
постольку функция убывает при
и возрастает при
и
Значит,
- точка локального минимума функции. Значение функции в этой точке
5. Вычислим вторую производную заданной функции:
Поскольку уравнение
не имеет корней, постольку у графика функции нет перегибов. Поскольку
постольку при
график функции имеет выпуклость вниз.
6. Представим выражение для функции так:
откуда
то есть прямая
- наклонная асимптота графика заданной функции.
Вам осталось построить график функции, используя результаты исследования, в соответствии с требованиями Вашего преподавателя. В помощь Вам я предлагаю этот график:
Об авторе:
Facta loquuntur.