Спасибо, Сергей, извините за наглость, но если вы сможете помочь с задачами 6(5) и 7(5), пожалуйста, помогите.

Небольшое уточнение к Вашему решению задачи. Линейная функция растет быстрее, чем корень, поэтому при a [$8712$] (0, ([$8730$]15 - 2)/22) будет два решения, т.е, ответ должен быть a [$8712$] [-2/11,0], a = ([$8730$]15-2)/22.

Да, спасибо. Сегодня переделаю аналитическим методом

Вы сможете помочь с решением задачи 7(5)?

Смогу, но решать могу только поздно вечером

[q=400669][/q], хорошо, спасибо!!!

К сожалению и в первом моем ответе ошибка: условие списал верно, а решать начал с другим условием ( минус в правой части перед иксом потерял) , переделал, но принцип тот же

Другой способ рашения звдачи 6(3).

Исходное уравнение
[$8730$](x - 8) = -ax + 3a + 2. (1)
Сделаем замену переменной
y = [$8730$](x - 8), y [$8805$]0.
Выразим ax через y, используя левую часть:
ax = a*(y² + 8),
То же, используя правую часть:
ax = -y + 3a +2.
Приравнивая эти выражения, получим квадратное уравнение
ay² + y + 5a - 2 = 0, (2)
эквивалентное исходному при условии y[$8805$]0.
То есть, нас интересуют неотрицательные корни уравнения (2).
Если a = 0, корень один, и он положительный.
При a [$8800$] 0 уравнение (2) имеет корни:
y_1,2 = (-1 [$177$][$8730$](-20a²+ 8a +1)/(2a). (3)
Если a > 0, уравнение будет иметь единственный неотрицательный корень, если
-20a² + 8a + 1 [$8805$] 1,
откуда находим a [$8804$] 2/5.
С учетом условия a > 0, а также вспоминая, что при a = 0 уравнение (2) имеет единственный корень,
заключаем, что уравнение (2) имеет единственный неотрицательный корень при a [$8712$] [0, 2/5].
Пусть теперь a < 0. Легко убедиться, что неравенство
-20a² + 8a + 1 [$8804$] 1,
выполняется при всех отрицательных a,
поэтому (см.(3)), при a < 0 положительными будут оба корня y₁₂, и уравнение (2)
будет иметь единственное решение только при нулевом дискриминанте, т.е., при
-20a² + 8a + 1 = 0.
Решая это уравнение, находим, что его отрицательный корень a=-1/10.

Ответ: a[$8712$][0,2/5], a = -1/10.

Ответ должен совпасть с ответом в первым решении, после исправления ошибки в нем.

хорошо, спасибо

Задача 7(5)
x² + y² + 7 [$8804$] 4(|x| + |y|) (1)
x² + y² +2y = a² -1 (2)
Для точек I-го квадранта x >0, y>0 и нераветство (1) запишется так:
x² + y² + 7 [$8804$] 4x + 4y, или
(x - 2)² + (y - 2)² [$8804$] 1,
т.е., оно определяет точки круга с центром (2;2) и радиусом 1.
Рассматривая аналогично точки, лежащие в других квадрантах, получим
неравенства:
(x [$177$] 2)² + (y [$177$] 2)² [$8804$] 1,
которые определяют четыре круга единичного радиуса с центрами ([$177$]2, [$177$]2).
Неравенство (1) выполняется, если точка (x,y) попадет в один из кругов.
Уравнение (2) можно переписать в виде
x² + (y+1)² = a².
Этому уравнению соответствуют точки окружности радиуса |а| с центром (0,-1).
Расстояния между центром этой окружности и центрами кругов, определяемых неравенством (1),
равны [$8730$](2² +3² ) = [$8730$]13 для кругов, лежащих в квадрантах I, II, и [$8730$](2² +1² ) = [$8730$]5 для кругов, лежащих в квадратах III,IV.
Соответственно, система (1), (2) имеет решения при
|a| [$8712$] [[$8730$]13-1, [$8730$]13+1] и при |a| [$8712$] [[$8730$]5-1, [$8730$]5+1].
Эти интервалы перекрываются, поэтому окончательно будем иметь:
|a| [$8712$] [[$8730$]5-1, [$8730$]13+1].

, спасибо, вам огромное!!!

У меня другой ответ получился

Не знаю, как две картинки в одно сообщение вставлять

Как обещал исправляю неверное решение

,спасибо.

Еще один способ

У меня в 7(5) другой ответ получился. Почему, например из корня из пяти вычитается 2, а не 1?

Да, Вы правы, нужно вычитать и прибавлять 1, а не 2. Радиус круга. Спасибо.