Здравствуйте, leksi92!

1. Уравнение линейной регрессии имеет вид Y = a + bX, где X/b]и [b]Y - вектора значений свободной переменной x[sub]i[/sub] и зависимой переменной y[sub]i[/sub]. Коэффициенты a и b являются решением системы

Построим расчётную таблицу:

Взяв значения сумм из последней строки, получим систему

решение которой даёт коэффициенты регрессии a=3.306704, b=0.21179 и уравнение регрессии
y = 0.21179 x + 3.306704.

2. Матричный метод состоит в решении уравнения

где W = (a, b) - вектор коэффициентов регрессии, а матрица A имеет вид

Решение находится по формуле

В данном случае






то есть a=3.3067, b=0.21179 (как и при решении МНК).

3. Найдём выборочные средние:



выборочные дисперсии:


и среднеквадратические отклонения:


Тогда выборочный линейный коэффициент корреляции рассчитывается по формуле:

Значение коэффициента корреляции далеко от единицы, то есть связь между случайными величинами X и Y недостаточно обоснована.

7. Коэффициент детерминации равен

то есть уравнение регрессии объясняет лишь 57% общей дисперсии (достаточно низкое качество).