Главная Вход в систему Регистрация
Задать вопрос Консультации Пользователи Форум
О системе Помощь
Задать вопрос экспертам
Консультация № 191352
16.09.2017, 21:00
0.00 руб.
1 8 1
Образование
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:

Прикрепленные файлы:
7510ce7930baeb7ccce67dad1cc5391485805a13.jpg
скачать (45.00 кБ)

Обсуждение

давно
Лангваген Сергей Евгеньевич
Советник
165461
578
17.09.2017, 08:14
общий
Адресаты:
Функция f(x) имеет период 4a. Проверяется двукратным применением равенства, приведенного в условии задачи. Сначала выражаем f(x + 2a) через f(x), потом f(x + 4a) через f(x). Получим f(x + 4a) = f(x). Попробуйте посчитать, если я не ошибся, должно получиться.
давно
Гордиенко Андрей Владимирович
Мастер-Эксперт
17387
18345
17.09.2017, 11:23
общий
17.09.2017, 12:07
Адресаты:
Действительно, получается, что




откуда следует, что число является периодом функции и сама функция - периодическая.

И, по-моему, из того, что уравнение

не имеет решений для не следует ли, что является строго монотонной функцией? Если следует, то такая функция не может быть одновременно периодической и непрерывной на как я понимаю. Если этот вывод верен, то осталось обосновать его строго.
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Лангваген Сергей Евгеньевич
Советник
165461
578
17.09.2017, 14:56
общий
Адресаты:
Да, f(x) не может быть непрерывной. Действительно, из выписанных Андреем Владимировичем уравнений следует, что f(x) не может принимать значения 0,1,2. Следовательно,
если f(x) непрерывна, все ее значения должны лежать в одном из четырех интервалов:
(-[$8734$], 0), (0, 1), (1, 2), (2, +[$8734$]).
Покажем, что это невозможно.
Если f(0) принадлежит интервалу (-[$8734$], 0), то, согласно 1-му уравнению, f(a)>0.
Если f(0) принадлежит интервалу (0, 1), то, согласно 3-му уравнению, f(3a)<0.
Если f(0) принадлежит интервалу (1, 2), то, согласно 2-му уравнению, f(2a) < 0.
Если f(0) принадлежит интервалу (2, +[$8734$]), то, согласно 1-му уравнению, f(a) < 0.
давно
Елена Васильевна
Профессионал
398750
498
17.09.2017, 19:29
общий
Спасибо. Это не пример, это взрыв мозга. Неужели дети 11 класса могут до этого додуматься????
давно
Елена Васильевна
Профессионал
398750
498
17.09.2017, 19:35
общий
Адресаты:
Не совсем поняла Ваш вывод
Если f(0) принадлежит интервалу (-∞, 0), то, согласно 1-му уравнению, f(a)>0.
Если f(0) принадлежит интервалу (0, 1), то, согласно 3-му уравнению, f(3a)<0.
Если f(0) принадлежит интервалу (1, 2), то, согласно 2-му уравнению, f(2a) < 0.
Если f(0) принадлежит интервалу (2, +∞), то, согласно 1-му уравнению, f(a) < 0.
давно
Лангваген Сергей Евгеньевич
Советник
165461
578
17.09.2017, 20:22
общий
Адресаты:
f(x) не может принимать значения 0,1,2.

если f(x) непрерывна, все ее значения должны лежать в одном из четырех интервалов:
(-∞, 0), (0, 1), (1, 2), (2, +∞).

Может быть, непонятно что-то из этого?

В последнем утверждении имеется в виду "только в одном интервале". Иначе, если f(x)
непрерывна и, например, принимает значения в первом и втором интервалах, то она должна принять
значение 0, разделяющее эти интервалы, что невозможно в силу уравнения 3, в котором f(x) стоит в знаменателе..

Четыре строчки, которые Вы выписали - это просто подстановки x = 0 в уравнения 1, 2, 3.
Например, из уравнения 1 при х = 0 следует f(a) = 2/(2 - f(0)). Если f(0)[$8712$](-[$8734$], 0), т.е.
f(x) < 0, то f(a) > 0 - а это значение лежит за пределами интервала (-[$8734$], 0).


давно
Елена Васильевна
Профессионал
398750
498
17.09.2017, 20:24
общий
Адресаты:
Все, прошу прощения, я разобралась. После дачи не сообразила, что интервалы то у нас для у, а не для х
давно
Лангваген Сергей Евгеньевич
Советник
165461
578
18.09.2017, 08:12
общий
это ответ
Здравствуйте, Елена Васильевна!

Из уравнения
f(x+a) = 2/(2 - f(x)), (1)
подставляя x = x + a, получим
f(x + 2a) = (2 - f(x))/(1 - f(x)). (2)
Аналогично находим
f(x + 3a) = 2 - 2/f(x), (3)
f(x + 4a) = f(x). (4)
То есть, f(x) периодична с периодом 4a.

Из уравнений (1) - (3) следует, что f(x) не может принимать значения 0,1,2. Эти точки делят числовую ось на четыре интервала:
(-[$8734$], 0), (0, 1), (1, 2), (2, +[$8734$]). Если f(x) непрерывна и принимает значения, лежащие в разных интервалах, то она должна
принять значения, разделяющее эти интервалы, что невозможно. Следовательно, если f(x) непрерывна, все ее значения должны лежать целиком только в одном из четырех интервалов: (-[$8734$], 0), (0, 1), (1, 2), (2, +[$8734$]).

Рассматривая уравнения (1) - (3), нетрудно заметить, что:
- если f(0) принадлежит интервалу (-[$8734$], 0), то, согласно уравнению (1), f(a) > 0;
- если f(0) принадлежит интервалу (0, 1), то, согласно уравнению (3), f(3a) < 0;
- если f(0) принадлежит интервалу (1, 2), то, согласно уравнению (2), f(2a) < 0;
- если f(0) принадлежит интервалу (2, +[$8734$]), то, согласно уравнению (1), f(a) < 0.

Следовательно, f(x) не может быть непрерывной.

5
спасибо!!!!!!!
Форма ответа