19.11.2017, 21:00 [+3 UTC]
в нашей команде: 2 270 чел. | участники онлайн: 6 (рекорд: 21)

:: РЕГИСТРАЦИЯ

:: консультации

:: задать вопрос

:: все разделы

:: правила

:: новости

:: участники

:: доска почёта

:: форум

:: блоги

:: поиск

:: статистика

:: наш журнал

:: наши встречи

:: наша галерея

:: отзывы о нас

:: поддержка

:: руководство

Версия системы:
7.41 (25.02.2017)

Общие новости:
23.02.2017, 09:51

Форум:
19.11.2017, 09:25

Последний вопрос:
19.11.2017, 20:30

Последний ответ:
19.11.2017, 13:34

Последняя рассылка:
19.11.2017, 20:45

Писем в очереди:
0

Мы в соцсетях:

Наша кнопка:

RFpro.ru - здесь вам помогут!

Отзывы о нас:
20.02.2012, 13:10 »
Даровко Антон Владимирович
Вы решили задачу на отлично! [вопрос № 185468, ответ № 270007]
24.11.2009, 22:41 »
Костяев Владимир Николаевич
Все пошло! Большое спасибо! [вопрос № 174495, ответ № 256890]
05.04.2010, 14:48 »
Dimon4ik
Спасибо за очень полезную информацию. [вопрос № 177657, ответ № 260614]

РАЗДЕЛ • Математика

Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

[администратор рассылки: Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)]

Лучшие эксперты в этом разделе

Гордиенко Андрей Владимирович
Статус: Модератор
Рейтинг: 4230
Михаил Александров
Статус: Практикант
Рейтинг: 1804
Елена Васильевна
Статус: Бакалавр
Рейтинг: 481

Перейти к консультации №:
 

Консультация онлайн # 191352
Раздел: • Математика
Автор вопроса: Елена Васильевна (Бакалавр)
Отправлена: 16.09.2017, 21:00
Поступило ответов: 1

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:

-----
 Прикрепленный файл (кликните по картинке для увеличения):

Состояние: Консультация закрыта

Здравствуйте, Елена Васильевна!

Из уравнения
f(x+a) = 2/(2 - f(x)), (1)
подставляя x = x + a, получим
f(x + 2a) = (2 - f(x))/(1 - f(x)). (2)
Аналогично находим
f(x + 3a) = 2 - 2/f(x), (3)
f(x + 4a) = f(x). (4)
То есть, f(x) периодична с периодом 4a.

Из уравнений (1) - (3) следует, что f(x) не может принимать значения 0,1,2. Эти точки делят числовую ось на четыре интервала:
(-∞, 0), (0, 1), (1, 2), (2, +∞). Если f(x) непрерывна и принимает значения, лежащие в разных интервалах, то она должна
принять значения, разделяющее эти интервалы, что невозможно. Следовательно, если f(x) непрерывна, все ее значения должны лежать целиком только в одном из четырех интервалов: (-∞, 0), (0, 1), (1, 2), (2, +∞).

Рассматривая уравнения (1) - (3), нетрудно заметить, что:
- если f(0) принадлежит интервалу (-∞, 0), то, согласно уравнению (1), f(a) > 0;
- если f(0) принадлежит интервалу (0, 1), то, согласно уравнению (3), f(3a) < 0;
- если f(0) принадлежит интервалу (1, 2), то, согласно уравнению (2), f(2a) < 0;
- если f(0) принадлежит интервалу (2, +∞), то, согласно уравнению (1), f(a) < 0.

Следовательно, f(x) не может быть непрерывной.


Консультировал: Лангваген Сергей Евгеньевич (Академик)
Дата отправки: 18.09.2017, 08:12

5
спасибо!!!!!!!
-----
Дата оценки: 18.09.2017, 09:46

Рейтинг ответа:

+2

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Мини-форум консультации № 191352
Лангваген Сергей Евгеньевич
Академик

ID: 165461

# 1

 +2 
 
= общий = | 17.09.2017, 08:14 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
Елена Васильевна:

Функция f(x) имеет период 4a. Проверяется двукратным применением равенства, приведенного в условии задачи. Сначала выражаем f(x + 2a) через f(x), потом f(x + 4a) через f(x). Получим f(x + 4a) = f(x). Попробуйте посчитать, если я не ошибся, должно получиться.

Гордиенко Андрей Владимирович
Модератор

ID: 17387

# 2

 +2 
 
= общий = | 17.09.2017, 11:23 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
Елена Васильевна:

Действительно, получается, что





откуда следует, что число является периодом функции и сама функция - периодическая.

И, по-моему, из того, что уравнение

не имеет решений для не следует ли, что является строго монотонной функцией? Если следует, то такая функция не может быть одновременно периодической и непрерывной на как я понимаю. Если этот вывод верен, то осталось обосновать его строго.

=====
Facta loquuntur.

• Отредактировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
• Дата редактирования: 17.09.2017, 12:07

Лангваген Сергей Евгеньевич
Академик

ID: 165461

# 3

 +2 
 
= общий = | 17.09.2017, 14:56 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
Елена Васильевна:

Да, f(x) не может быть непрерывной. Действительно, из выписанных Андреем Владимировичем уравнений следует, что f(x) не может принимать значения 0,1,2. Следовательно,
если f(x) непрерывна, все ее значения должны лежать в одном из четырех интервалов:
(-∞, 0), (0, 1), (1, 2), (2, +∞).
Покажем, что это невозможно.
Если f(0) принадлежит интервалу (-∞, 0), то, согласно 1-му уравнению, f(a)>0.
Если f(0) принадлежит интервалу (0, 1), то, согласно 3-му уравнению, f(3a)<0.
Если f(0) принадлежит интервалу (1, 2), то, согласно 2-му уравнению, f(2a) < 0.
Если f(0) принадлежит интервалу (2, +∞), то, согласно 1-му уравнению, f(a) < 0.

Елена Васильевна
Бакалавр

ID: 398750

# 4

= общий = | 17.09.2017, 19:29 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
Экспертам раздела:

Спасибо. Это не пример, это взрыв мозга. Неужели дети 11 класса могут до этого додуматься????

Елена Васильевна
Бакалавр

ID: 398750

# 5

= общий = | 17.09.2017, 19:35 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
Лангваген Сергей Евгеньевич:

Не совсем поняла Ваш вывод
Если f(0) принадлежит интервалу (-∞, 0), то, согласно 1-му уравнению, f(a)>0.
Если f(0) принадлежит интервалу (0, 1), то, согласно 3-му уравнению, f(3a)<0.
Если f(0) принадлежит интервалу (1, 2), то, согласно 2-му уравнению, f(2a) < 0.
Если f(0) принадлежит интервалу (2, +∞), то, согласно 1-му уравнению, f(a) < 0.

Лангваген Сергей Евгеньевич
Академик

ID: 165461

# 6

 +1 
 
= общий = | 17.09.2017, 20:22 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
Елена Васильевна:

© Цитата:
f(x) не может принимать значения 0,1,2.

© Цитата:
если f(x) непрерывна, все ее значения должны лежать в одном из четырех интервалов:
(-∞, 0), (0, 1), (1, 2), (2, +∞).

Может быть, непонятно что-то из этого?

В последнем утверждении имеется в виду "только в одном интервале". Иначе, если f(x)
непрерывна и, например, принимает значения в первом и втором интервалах, то она должна принять
значение 0, разделяющее эти интервалы, что невозможно в силу уравнения 3, в котором f(x) стоит в знаменателе..

Четыре строчки, которые Вы выписали - это просто подстановки x = 0 в уравнения 1, 2, 3.
Например, из уравнения 1 при х = 0 следует f(a) = 2/(2 - f(0)). Если f(0)∈(-∞, 0), т.е.
f(x) < 0, то f(a) > 0 - а это значение лежит за пределами интервала (-∞, 0).


Елена Васильевна
Бакалавр

ID: 398750

# 7

= общий = | 17.09.2017, 20:24 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
Лангваген Сергей Евгеньевич:

Все, прошу прощения, я разобралась. После дачи не сообразила, что интервалы то у нас для у, а не для х

 

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Яндекс Rambler's Top100

главная страница | поддержка | задать вопрос

Время генерирования страницы: 0.15146 сек.

© 2001-2017, Портал RFPRO.RU, Россия
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
Калашников О.А.  |  Гладенюк А.Г.
Версия системы: 7.41 от 25.02.2017
Бесплатные консультации онлайн