Здравствуйте, dimabylk!
Рассмотрим задание 3: "Определить количество верных значащих цифр в числе x
* и округлить его до верных цифр, если известна относительная погрешность x
*:
x*=197,3587; [$916$]x*=7 %".
Для решения задачи определения количества
n верных знаков числа
a, если известна относительная погрешность
[$948$], обычно используют приближённую формулу для абсолютной погрешности
[$916$][$8776$]a[$948$]. Учитывая старший десятичный разряд
[$945$] числа
a, можно определить количество верных знаков данного приближённого числа
a. В частности, если
[$948$][$8804$]1/10[sup]n[/sup], то
[$948$][$8804$]([$945$]+1)[$183$]10[sup]m[/sup][$183$]10[sup]-n[/sup][$8804$]10[sup]m-n+1[/sup], где число
a имеет заведомо
n верных десятичных знаков (
в широком смысле).
Согласно условию задачи,
a=197,3587,~[$948$]=0,07, m=2. Тогда
[$948$][$8776$]197,3587[$183$]0,07[$8776$]13,7,
13,7[$8804$]10[sup]2-n+1[/sup],
13,7[$8804$]10[sup]3-n[/sup],
откуда
n=1. Поэтому нужно заданное число нужно записать так:
2[$183$]10[sup]2[/sup], или, добавляя одну сомнительную цифру, так:
2,0[$183$]10[sup]2[/sup].
Об авторе:
Facta loquuntur.