Главная Вход в систему Регистрация
Задать вопрос Консультации Пользователи Форум
О системе Помощь
Задать вопрос экспертам
Консультация № 191335
07.09.2017, 21:37
0.00 руб.
0 2 1
Образование
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:
На шероховатой наклонной плоскости, образующей угол α (cos a=3/4) с горизонтом, лежит брусок, прикреплённый к лёгкой
пружине. Коэффициент трения скольжения бруска по плоскости μ=1/6. Если брусок подвесить на этой пружине, то удлинение будет равно дельта 32 см.
Брусок смещают вниз вдоль наклонной плоскости на расстояние А= 35 см от точки О, в которой бы покоился брусок при отсутствии
трения и отпускают с нулевой начальной скоростью. Далее происходят затухающие колебания и брусок останавливается.
На каком расстоянии А1 от точки О будет находиться брусок при первой остановке?
На каком расстоянии A от точки О и после какой по счёту остановки брусок остановится и будет находиться в покое?

Обсуждение

давно
Гордиенко Андрей Владимирович
Мастер-Эксперт
17387
18345
12.09.2017, 15:43
общий
12.09.2017, 15:48
Адресаты:
Ответы на поставленные Вами вопросы предполагают проведение аналитического исследования движения пружинного маятника при сухом трении. Поскольку в школьных и университетских учебниках по физике эта тема не объясняется, я начал самостоятельно выводить формулы. Исписал три страницы бумаги формата А4, утомился и понял, что затратив много времени и с риском ошибиться, я лишу Вас удовольствия по достоинству оценить прелесть задач, которые Вам дают решать...

Поэтому ограничусь тем, что рекомендую Вам внимательно прочитать это пособие, исправить имеющиеся там ошибки и вывести нужные Вам формулы. Я нашёл его в Интернете не без труда (может быть, неправильно искал). Надеюсь, этой помощи с моей стороны будет достаточно для Вас, учитывая высокую для непрофессионального физика трудоёмкость решения задачи.

[offtop]Как я понимаю, Вы учитесь на профессионального физика. Не упускайте возможность оттачивать своё мастерство на подобных задачах.[/offtop]

P. S. Я надеюсь, Вы понимаете, что если - масса бруска, - жёсткость пружины, то откуда
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Гордиенко Андрей Владимирович
Мастер-Эксперт
17387
18345
15.09.2017, 12:06
общий
это ответ
Здравствуйте, adel!

191335

Я думаю, что Вы прочитали пособие, которое я рекомендовал Вам в мини-форуме консультации. После этого Вы сможете самостоятельно решить задачу. Чтобы выполненные мной ранее и законченные несколько часов назад расчёты оказались небесполезными, я приведу их для Вас в сокращённом виде.

Выберем начало декартовой прямоугольной системы координат в точке, в которой находится конец недеформированной пружины. Положительным направлением оси будем считать направление к основанию наклонной плоскости вдоль неё, положительным направлением оси - направление, перпендикулярное наклонной плоскости от её основания.

Рассматривая равновесие бруска в отсутствие сил трения, можно вычислить координату точки указанной в условии задачи. Получится

где - масса бруска, - жёсткость пружины, - удлинение пружины при подвешивании бруска,
(м).


Проецируя уравнения второго закона Ньютона на ось можно вычислить координату точки равновесия бруска при движении вверх

(м)

и координату точки равновесия бруска при движении вниз

(м).


Точки находятся на оси симметрично одна другой относительно точки Расстояние между этими точками равно м. Участок траектории бруска между точками представляет собой "мёртвую зону". Последовательные амплитуды колебаний бруска уменьшаются в арифметической прогрессии на величину м за каждый полупериод. Если при движении брусок остановится (перед изменением направления движения) в "мёртвой зоне", то он дальше двигаться не будет.

При движении вверх координата бруска изменяется по закону

а проекция скорости - по закону

при движении вниз


причём
(с-1)

- частота колебаний бруска, - "текущая" амплитуда.

Согласно условию задачи,
1) брусок начинает движение вверх из точки с координатой (м). Равновесие достигается в точке с координатой м. Амплитуда колебаний относительно этой точки составляет (м). Поэтому брусок должен закончить движение в точке с координатой (м). Но этому препятствуют витки пружины, вынуждая брусок остановиться в точке с координатами То есть брусок при первой остановке находится на расстоянии м от точки . Из уравнений можно вычислить момент времени, в который произошла первая остановка бруска и проекцию его скорости в этот момент времени до соударения.

Если считать, что в результате соударения характер дальнейшего движения бруска не изменился(?), то
2) брусок начинает движение вниз из точки с координатой м с некоторой начальной скоростью, при этом равновесие достигается в точке с координатой м, амплитуда (м), брусок останавливается в точке с координатой (м), после чего
3) брусок начинает движение вверх из точки с координатой м, амплитуда (м), брусок останавливается в точке с координатой (м), после чего
4) брусок начинает движение вниз из точки с координатой м, амплитуда (м), брусок останавливается в точке с координатой (м), которая находится в "мёртвой зоне". После этого брусок не движется. То есть брусок остановится и будет находиться в покое на расстоянии м от точки после четвёртой по счёту остановки.

Я не могу исключить возможность ошибки в своих рассуждениях и расчётах, поэтому Вы должны их проверить, если собираетесь использовать.
Об авторе:
Facta loquuntur.
Форма ответа