Здравствуйте, Руслан!

Функция определена на всём множестве вещественных чисел, за исключением точки в которой знаменатель формулы, задающей функцию, принимает значение, равное нулю. Прямая является вертикальной асимптотой графика функции. Вычислим односторонние пределы функции в точке разрыва.



Функция не является чётной и не является нечётной. Функция не является периодической.

Если то Значит, график функции пересекает ось ординат в точке Если то Значит, график функции пересекает ось абсцисс в точке При значения функции отрицательны, при - положительны.

Вычислим первую производную функции.


Приравняв полученное выражение к нулю, получим, что - критическая точка функции. Методом интервалов установим, что при и значения производной функции отрицательны, при - положительны. Значит, функция возрастает при и убывает при и Поскольку при переходе через критическую точку производная функции меняет свой знак с минуса на плюс, постольку - точка минимума функции. Значение функции в точке минимума (см. выше).

Вычислим вторую производную функции.


Приравняв полученное выражение к нулю, получим Методом интервалов установим, что при значения второй производной функции отрицательны, при - положительны. Значит, график функции при является выпуклым вверх, при и - выпуклым вниз. Вычислим значение функции в точке перегиба.


Про вертикальную асимптоту графика функции написано выше. Поскольку при

постольку прямая (ось абсцисс) является горизонтальной асимптотой графика функции. График функции не имеет наклонных асимптот.

По полученным данным можно построить эскиз графика функции. Сделайте это самостоятельно. В помощь Вам этот фрагмент графика.