21.07.2018, 09:06 [+3 UTC]
в нашей команде: 2 884 чел. | участники онлайн: 4 (рекорд: 21)

:: РЕГИСТРАЦИЯ

:: задать вопрос

:: все разделы

:: правила

:: новости

:: участники

:: доска почёта

:: форум

:: блоги

:: поиск

:: статистика

:: наш журнал

:: наши встречи

:: наша галерея

:: отзывы о нас

:: поддержка

:: руководство

Версия системы:
7.47 (16.04.2018)

Общие новости:
13.04.2018, 10:33

Форум:
20.07.2018, 12:27

Последний вопрос:
20.07.2018, 13:35

Последний ответ:
19.07.2018, 14:46

Последняя рассылка:
21.07.2018, 00:45

Писем в очереди:
0

Мы в соцсетях:

Наша кнопка:

RFpro.ru - здесь вам помогут!

Отзывы о нас:
18.11.2010, 21:06 »
alya_koshka
спасибо огромное [вопрос № 180841, ответ № 264187]
16.10.2009, 14:50 »
PsySex
Спасибо, особенно интересно было почитать статьи на блоге, хорошие ссылки. [вопрос № 173270, ответ № 255470]

РАЗДЕЛ • Математика

Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

[администратор рассылки: Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)]

Лучшие эксперты в этом разделе

Гордиенко Андрей Владимирович
Статус: Модератор
Рейтинг: 2899
epimkin
Статус: Практикант
Рейтинг: 152
CradleA
Статус: Профессор
Рейтинг: 103

Перейти к консультации №:
 

Консультация онлайн # 191297
Раздел: • Математика
Автор вопроса: Ученик (Посетитель)
Отправлена: 24.08.2017, 09:47
Поступило ответов: 1

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:

Исследовать данную функцию методами дифференциального исчисления и построить их графики. y=x/(x2+1)
Исследование функции рекомендуется проводить по следующей схеме:
1) найти область определения функции;
2) исследовать функцию на непрерывность;
3) определить, является ли данная функция четной, нечетной;
4) найти интервалы монотонности функциии точки ее экстремума;
5) найти интервалы выпуклости и вогнутости графика функции и точки перегиба;
6) найти асимптоты графика функции.

-----
 Прикрепленный файл (кликните по картинке для увеличения):

Состояние: Консультация закрыта

Здравствуйте, Руслан!

1) Функция определена на всём множестве действительных чисел.

2) Функция непрерывна на всём множестве действительных чисел, потому что является рациональной дробью и в каждой точке своей области определения имеет предельное значение, равное частному значению.

3) Функция является нечётной, потому что



4) Продифференцируем функцию:

Приравняем производную к нулю:

Это уравнение имеет два корня: При производная положительна и функция возрастает, при и производная отрицательна и функция убывает. Точка является точкой минимума функции, потому что при переходе через эту точку производная меняет знак с минуса на плюс. Точка является точкой максимума функции, потому что при переходе через эту точку производная меняет знак с плюса на минус. Вычислим значения функции в точках экстремума:



5) Продифференцируем функцию второй раз:



Приравняем вторую производную к нулю:

или

Это уравнение имеет три корня: Методом интервалов установим, что при и вторая производная положительна и график функции направлен выпуклостью вниз, при и вторая производная отрицательна и график функции направлен выпуклостью вверх. При переходе через точки вторая производная меняет свой знак, поэтому эти точки являются точками перегиба. Вычислим значения функции в точках перегиба:




6) Функция не имеет точек разрыва, поэтому у её графика нет вертикальных асимптот. Так как

то ось является горизонтальной асимптотой графика функции. Так как

то наклонных асимптот нет.

Вы можете самостоятельно выполнить эскиз графика функции, используя результаты сделанного анализа. При этом можете ориентироваться на следующий график, построенный на ресурсе в Интернете.


Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
Дата отправки: 25.08.2017, 11:55

5
Спасибо огромное!
-----
Дата оценки: 25.08.2017, 12:48

Рейтинг ответа:

+1

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Яндекс Rambler's Top100

главная страница | поддержка | задать вопрос

Время генерирования страницы: 0.13129 сек.

© 2001-2018, Портал RFPRO.RU, Россия
Калашников О.А.  |  Гладенюк А.Г.
Версия системы: 7.47 от 16.04.2018