Здравствуйте, Руслан!
Для материальной точки (частицы) с постоянной массой
второй закон Ньютона в векторной форме имеет вид
где
- ускорение материальной точки,
- равнодействующая сил, приложенных к ней.
а) В проекциях на оси декартовой прямоугольной системы координат в пространстве уравнение
равносильно, например, такой системе уравнений:
При этом
б) В проекциях на оси естественного координатного триэдра (касательная, главная нормаль, бинормаль к траектории в текущем положении материальной точки) уравнение
равносильно такой системе уравнений:
При этом
где
- радиус кривизны траектории.
*****
Рассмотрим силу
Обозначим
Тогда
Значит, сила
является консервативной (потенциальной).
Чтобы найти потенциал
составим систему уравнений с частными производными:
Интегрируя первое уравнение системы по
получим
(здесь роль постоянной интегрирования играет любая функция
так как её частная производная по
равна нулю). Далее дифференцируем полученную функцию
по переменной
используя второе равенство системы. Получим
И наконец, используя третье уравнение системы, получим
Об авторе:
Facta loquuntur.