20.11.2017, 14:51 [+3 UTC]
в нашей команде: 2 271 чел. | участники онлайн: 10 (рекорд: 21)

:: РЕГИСТРАЦИЯ

:: консультации

:: задать вопрос

:: все разделы

:: правила

:: новости

:: участники

:: доска почёта

:: форум

:: блоги

:: поиск

:: статистика

:: наш журнал

:: наши встречи

:: наша галерея

:: отзывы о нас

:: поддержка

:: руководство

Версия системы:
7.41 (25.02.2017)

Общие новости:
23.02.2017, 09:51

Форум:
20.11.2017, 14:46

Последний вопрос:
20.11.2017, 14:10

Последний ответ:
20.11.2017, 11:49

Последняя рассылка:
20.11.2017, 06:15

Писем в очереди:
2

Мы в соцсетях:

Наша кнопка:

RFpro.ru - здесь вам помогут!

Отзывы о нас:
31.05.2010, 22:37 »
Болдырев Тимофей
Спасибо большое! [вопрос № 178740, ответ № 261773]

РАЗДЕЛ • Математика

Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

[администратор рассылки: Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)]

Лучшие эксперты в этом разделе

Гордиенко Андрей Владимирович
Статус: Модератор
Рейтинг: 4269
Михаил Александров
Статус: Практикант
Рейтинг: 1809
Елена Васильевна
Статус: Бакалавр
Рейтинг: 482

Перейти к консультации №:
 

Консультация онлайн # 191260
Раздел: • Математика
Автор вопроса: vlaad (Посетитель)
Отправлена: 03.08.2017, 01:56
Поступило ответов: 1

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:
Пусть х1,х2...хn - некоторые числа,принадлежащие отрезку [0;1]. Докажите, что на этом отрезке найдется такое число х,что (см.фото)

-----
 Прикрепленный файл (кликните по картинке для увеличения):

Состояние: Консультация закрыта

Здравствуйте, vlaad!
Пусть
f(x) = (|x - x1| + |x - x2| + ... + |x - xn|)/n.
Найдим значения f(x) не концах интервала [0,1]:
f(0) = (x1 + x2 + ... + xn)/n,
f(1) = (1 - x1 + 1 - x2 + ... + 1 - xn1)/n = 1 - (x1 + x2 + ... + xn)/n = 1 - f(0)
(Мы смогли избавиться от модулей, так как 0 ≤ xk ≤ 1). Вспоминая свойства среднего арифметического, заключаем, что 0≤f(0)≤1, 0≤f(1)≤1.
Ясно, что либо f(0)≥1/2 и f(1)≤1/2, либо f(1)≥1/2 и f(0)≤1/2. Поскольку f(x) непрерывна, при изменении x от 0 до 1 она принимает все значения между f(0) и f(1), и в интервале [0,1] найдется х при котором f(x) = 1/2.


Консультировал: Лангваген Сергей Евгеньевич (Академик)
Дата отправки: 03.08.2017, 08:23

5
Спасибо!
-----
Дата оценки: 03.08.2017, 22:31

Рейтинг ответа:

0

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Яндекс Rambler's Top100

главная страница | поддержка | задать вопрос

Время генерирования страницы: 0.15191 сек.

© 2001-2017, Портал RFPRO.RU, Россия
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
Калашников О.А.  |  Гладенюк А.Г.
Версия системы: 7.41 от 25.02.2017
Бесплатные консультации онлайн