26.07.2017, 01:50 [+3 UTC]
в нашей команде: 2 069 чел. | участники онлайн: 1 (рекорд: 21)

:: РЕГИСТРАЦИЯ

:: консультации

:: задать вопрос

:: все разделы

:: правила

:: новости

:: участники

:: доска почёта

:: форум

:: блоги

:: поиск

:: статистика

:: наш журнал

:: наши встречи

:: наша галерея

:: отзывы о нас

:: поддержка

:: руководство

Версия системы:
7.41 (25.02.2017)

Общие новости:
23.02.2017, 09:51

Форум:
25.07.2017, 12:22

Последний вопрос:
25.07.2017, 13:46

Последний ответ:
25.07.2017, 16:54

Последняя рассылка:
25.07.2017, 16:15

Писем в очереди:
0

Мы в соцсетях:

Наша кнопка:

RFpro.ru - здесь вам помогут!

Отзывы о нас:
26.03.2012, 16:03 »
lamed
Спасибо, Александр Львович! [вопрос № 185659, ответ № 270320]
26.03.2011, 09:48 »
клешаева людмила виктровна
огромное спасибо что вы откликнулись на мою просьбу [вопрос № 182604, ответ № 266402]
23.01.2010, 15:23 »
andreww
Отличный ответ! Большое спаибо! [вопрос № 176223, ответ № 258871]

РАЗДЕЛ • Математика

Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

[администратор рассылки: Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)]

Лучшие эксперты в этом разделе

Гордиенко Андрей Владимирович
Статус: Модератор
Рейтинг: 2898
Лысков Игорь Витальевич
Статус: Старший модератор
Рейтинг: 325
Megaloman
Статус: Академик
Рейтинг: 155

Перейти к консультации №:
 

Консультация онлайн # 191203
Раздел: • Математика
Автор вопроса: asdf1234 (Посетитель)
Отправлена: 30.06.2017, 04:33
Поступило ответов: 1

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:7. Даны вершины А(Х1;Y1), В(Х2;Y2), С(Х3;Y3) треугольника АВС. Требуется найти:
o уравнение стороны АС
o уравнение высоты, проведенной из вершины В
o длину высоты, проведенной из вершины А
o величина (в радианах) угла В
o уравнение биссектрисы угла В.
А(1;-15), В(6;-3), С(2;0).


Состояние: Консультация закрыта

Ответ # 275137 от quirck (1-й класс)

Здравствуйте, asdf1234!

Уравнение стороны AC найдем с помощью формулы прямой, проходящей через две заданные точки и


Подставляя координаты точек и получаем

После упрощения уравнение стороны AC есть

Запишем уравнение стороны AC в виде Коэффициенты при x и y суть координаты нормали к этой прямой, то есть вектора, ортогонального к AC. Этот вектор можно использовать в качестве направляющего для высоты, проведенной к AC. Для нахождения уравнения прямой с направляющим вектором , проходящей через точку есть формула:

Подставляя координаты направляющего вектора и точки находим уравнение высоты

которое можно переписать в виде

Прежде, чем переходить к следующему пункту, найдем уравнение стороны BC. Аналогично тому, как мы искали уравнение стороны AC, пользуемся формулой прямой, проходящей через две точки, и получаем


Длина высоты, проведенной из вершины A, может быть найдена по формуле расстояния от точки до прямой

Подставляя координаты точки и коэффициенты уравнения прямой BC находим длину высоты из вершины A:


Для нахождения величины угла B можно воспользоваться следующим приемом: найти векторы BC и BA, а затем посчитать косинус угла между ними.
Вектор, у которого известны координаты начала и конца имеет координаты Таким образом, По формуле для нахождения косинуса угла между двумя векторами
(Напомним, что обозначает скалярное произведение векторов и ).
Таким образом,
радиан.


Наконец, уравнение биссектрисы угла B выводится из формулы расстояния от точки до прямой: поскольку биссектриса есть геометрическое место точек, равноудаленных от двух заданных прямых и все ее точки удовлетворяют условию
Единственная сложность заключается в правильном избавлении от модулей: само по себе это уравнение задает две прямые: биссектрису нужного угла и ортогональную ей биссектрису смежного угла.

Мы можем найти уравнения прямых AB и BC Используя их, получаем для биссектрис уравнение Из него можно получить два уравнения: раскрывая модули с одинаковыми знаками, получаем раскрывая модули с разными знаками, находим Чтобы выбрать нужное уравнение, достаточно заметить, что нормаль к искомой биссектрисе должна с одним из векторов или образовывать острый угол, а с другим тупой. Острый угол или тупой, можно различить по знаку скалярного произведения векторов: если угол между векторами острый, их скалярное произведение положительно, если тупой - отрицательно. Нормали к двум найденным прямым суть и Поскольку а и первая прямая подходит, а вторая нет. Таким образом, уравнение биссектрисы угла B есть

С уважением.

Коррекция формул
--------

• Отредактировал: Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
• Дата редактирования: 30.06.2017, 19:38


Консультировал: quirck (1-й класс)
Дата отправки: 30.06.2017, 19:02

Рейтинг ответа:

+3

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Мини-форум консультации № 191203

Лысков Игорь Витальевич
Старший модератор

ID: 7438

# 1

 +1 
 
= общий = | 30.06.2017, 19:31 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
quirck:

© Цитата:
А редактировать ответ нельзя? Пропустил, что в формуле cos B в знаменателе не прописал delim{|}{...}{|}, а просто |...| отображается некорректно. Если возможно, подскажите, как исправить.
Пишите в мини-форуме.
У Вас пока нет прав на правку ответов. Напишите, где конкретно подправить?
PS А вообще молодец, что сразу же формулы взяты на вооружение smile smile

=====
Каждый выбирает по себе -
Щит и латы, посох и заплаты.
Меру окончательной расплаты
Каждый выбирает для себя.

Лысков Игорь Витальевич
Старший модератор

ID: 7438

# 2

 +1 
 
= общий = | 30.06.2017, 19:40 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
quirck:

|...| подправил в длинах векторов. Ищу, где cos B? smile

=====
Каждый выбирает по себе -
Щит и латы, посох и заплаты.
Меру окончательной расплаты
Каждый выбирает для себя.

Лысков Игорь Витальевич
Старший модератор

ID: 7438

# 3

 +1 
 
= общий = | 30.06.2017, 19:45 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
quirck:

Вроде как, все на месте smile Посмотрите еще раз и скажите, где подправить, если есть необходимость.

=====
Каждый выбирает по себе -
Щит и латы, посох и заплаты.
Меру окончательной расплаты
Каждый выбирает для себя.

 

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Яндекс Rambler's Top100

главная страница | поддержка | задать вопрос

Время генерирования страницы: 0.13356 сек.

© 2001-2017, Портал RFPRO.RU, Россия
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
Калашников О.А.  |  Гладенюк А.Г.
Версия системы: 7.41 от 25.02.2017
Бесплатные консультации онлайн