Консультация № 191076
29.05.2017, 15:25
0.00 руб.
0 3 1
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:

В треугольник АВС вписана окружность, касающаяся прямой АВ в точке М. Пусть точка М1 диаметрально противоположна точке М на вписанной окружности. Доказать, что прямая СМ1 пересекает прямую АВ в такой точке С1, что АС + АС1 = ВС + ВС1.

Обсуждение

давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
01.06.2017, 10:23
общий
это ответ
Здравствуйте, люда!

Я рекомендую Вам прочитать эту статью. Выполнить рисунок к задаче и решить её полностью я предоставляю Вам. Со своей стороны выражу только наводящие соображения.

Точки и лежат на одном диаметре, проходящем через центр окружности, вписанной в треугольник Поэтому касательная к этой окружности в точке параллельна стороне Пусть эта касательная пересекает сторону в точке а сторону в точке Для треугольника заданная окружность будет вневписанной.

Обозначим точку касания окружности со стороной через а со стороной - через Рассматривая треугольники и и получим, что Согласно известной теореме, Тогда

Остаётся воспользоваться гомотетией треугольников и

4
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Старший Модератор
31795
6196
01.06.2017, 19:03
общий
Адресаты:
Цитата: люда
Спасибо, что оказываете помощь, но я так и не смогла разобраться где же тогда находиться точка С1, если можете напишите подробное решение и чертеж.

Спасибо, что позвали ВСЕХ модераторов.
Для подобных сообщений есть мини-форум, В будущем пишите сюда.
Об авторе:
Мне безразлично, что Вы думаете о обо мне, но я рад за Вас - Вы начали думать.

давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
01.06.2017, 19:16
общий
01.06.2017, 19:16
Адресаты:
Цитата: люда
Спасибо, что оказываете помощь, но я так и не смогла разобраться где же тогда находиться точка С1, если можете напишите подробное решение и чертеж.


Не нужно беспокоить всех модераторов. Достаточно было обратиться ко мне.

В условии задачи написано, что
Цитата: люда
прямая СМ1 пересекает прямую АВ в такой точке С1, что...

Тем самым положение точки определено однозначно. Она находится на пересечении прямых и

Что касается полного решения и чертежа, то я написал в ответе:
Цитата: Гордиенко Андрей Владимирович
Выполнить рисунок к задаче и решить её полностью я предоставляю Вам. Со своей стороны выражу только наводящие соображения.

Этих соображений достаточно, чтобы выполнив рисунок, без больших затруднений довести решение до конца. Иначе Вы ничему не научитесь. Мне же на склоне лет можно и не сильно напрягаться, не так ли? Не забудьте прочитать статью, на которую я дал ссылку в своём ответе. Думаю, много времени у Вас это не отнимет, а чувство удовлетворённости от решённой задачи получите.




Об авторе:
Facta loquuntur.
Форма ответа