24.07.2017, 03:25 [+3 UTC]
в нашей команде: 2 066 чел. | участники онлайн: 0 (рекорд: 21)

:: РЕГИСТРАЦИЯ

:: консультации

:: задать вопрос

:: все разделы

:: правила

:: новости

:: участники

:: доска почёта

:: форум

:: блоги

:: поиск

:: статистика

:: наш журнал

:: наши встречи

:: наша галерея

:: отзывы о нас

:: поддержка

:: руководство

Версия системы:
7.41 (25.02.2017)

Общие новости:
23.02.2017, 09:51

Форум:
21.07.2017, 11:30

Последний вопрос:
23.07.2017, 04:56

Последний ответ:
23.07.2017, 13:14

Последняя рассылка:
24.07.2017, 00:45

Писем в очереди:
0

Мы в соцсетях:

Наша кнопка:

RFpro.ru - здесь вам помогут!

Отзывы о нас:
29.03.2010, 15:10 »
Botsman
Большое спасибо за развернутый ответ! [вопрос № 177540, ответ № 260441]
13.12.2010, 19:42 »
Савенков М.В.
+ Расписано подробно и с комментариями + быстро ответили - напрочь отсутствует форматирование текста, что сильно затрудняет чтение оного - решалось не в системе СИ. В общем, хорошо smile [вопрос № 181259, ответ № 264722]
12.11.2009, 08:01 »
jeck26
Огромное спасибо за ответ! Сначала буду искать недорогой привод. Если не найду, куплю внешний USB 2.0 за 2 т. р. [вопрос № 174133, ответ № 256379]

РАЗДЕЛ • Физика

Консультации и решение задач по физике.

[администратор рассылки: Roman Chaplinsky / Химик CH (Модератор)]

Лучшие эксперты в этом разделе

Гордиенко Андрей Владимирович
Статус: Модератор
Рейтинг: 2957
Лысков Игорь Витальевич
Статус: Старший модератор
Рейтинг: 295
Лангваген Сергей Евгеньевич
Статус: Академик
Рейтинг: 143

Перейти к консультации №:
 

Консультация онлайн # 190991
Раздел: • Физика
Автор вопроса: vlaad (Посетитель)
Отправлена: 11.05.2017, 20:01
Поступило ответов: 2

Здравствуйте! Возникли трудности в решении следующего вопроса:
m1=1, m2=2, m3=3. Найти ускорение третьего блока.

-----
 Прикрепленный файл (кликните по картинке для увеличения):

Состояние: Консультация закрыта

Здравствуйте, vlaad!
Если груз m1 перемещается вверх/вниз на расстояние 2Δx, то груз m2 перемещается вниз/вверх на расстояние Δx. Так как m2 = 2m1, энергия системы грузов m1, m2 не изменяется (блоки и нити считаем невесомыми). Следовательно, сила, действующая на груз m3 стороны системы блоков с грузами m1, m2 по принципу виртуальной работы равна нулю. Поэтому груз m3 будет двигаться с ускорением свободного падения g.

Вместо предыдущего ошибочного решения (в котором была забыта кинетическая энергия) приведу
другое решение, основанное на использовании уравнений Лагранжа.

Смещения Δx1, Δx2 грузов m1, m2 пропорциональны смещению Δx3 груза m3:
Δx1 = b13Δx3, Δx2 = b23Δx3, постоянные коэффициенты b13, b23 определим позже.
Дифференцируя, находим v1 = b13v3, v2 = b23v3.
Выразим кинетическую и потенциальную энергию системы через скорость и координату третьего груза:
T = (1/2)*(m1v12+m2v22+m3v32)= (1/2)*(b132m1+b232m2 +m3)*v32;
U = -g*(m1Δx1 + m2Δx2 + m3Δx3) = -g*(b13m1 + b23m2 + m3)*Δx3.
Здесь предполагается, что ось x направлена вниз и потенциальная энергия отсчитывается от начального положения грузов.
Подставим выражения для кинетической и потенциальной энергии в уравнение Лагранжа
d(dT/dv3)/dt + dU/dx3 = 0,
получим
(b132m1+b232m2+m3)*a3 = g*(b13m1 + b23m2 + m3),
откуда найдем общее выражение для ускорения третьего груза:
а3= g*(b13m1 + b23m2 + m3)/(b132m1+b232m2+m3).
Определим коэффициенты b13, b23 из рисунка. Заметим, что между Δx1, Δx2, Δx3 существует связь
Δx1=-2Δx2; Δx3=(Δx1+Δx2/2)/2,
откуда Δx1 = (8/3)Δx3, Δx2 = -(4/3)Δx3,
т.е. b13 = 8/3, b23 = -4/3.
Подставляя значения b13, b23 и масс m1=1, m2 = 2, m3 = 3 в формулу для ускорения, получим
a3 = g*((8/3)*1 - (4/3)*2 + 3)/((8/3)2*1 + (4/3)2*2 + 3) = (9/41)*g.


Консультировал: Лангваген Сергей Евгеньевич (Академик)
Дата отправки: 16.05.2017, 12:42

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 16.05.2017, 22:11

Рейтинг ответа:

0

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Здравствуйте, vlaad!
Как подметил Сергей Евгеньевич, потенциальная энергия системы грузов массами m1 и m2 не изменяется.
Если груз m3 опускается с ускорением a3 и (поскольку движение равноускоренное, и приняв за t=0 момент, когда система неподвижна) скоростью v3=a3t,
то его потенциальная энергия уменьшается со скоростью dW/dt=m3v3g=m3a3gt,
и она преобразуется в кинетическую энергию всех трёх грузов

Взаимоотношения скоростей грузов определяем со схемы (за положительное направление принимаем движение вниз)
v2=-v1/2
v3=v1/2+v2/4=v1/2-v1/8=3v1/8

(также здесь можем убедиться, что для первого и второго грузов m1v1g+m2v2g=0, то есть сумма их потенциальных энергий действительно неизменна)

v1=8v3/3
v2=-4v3/3
и, учитывая равноускоренное движение vi=ait, ускорения соотносятся так же

прирост кинетической энергии в единицу времени dW/dt=m1a1v1+m2a2v2+m3a3v3=(m1a12+m2a22+m3a32)t
приравниваем мощности и подставляем известные данные
3m1a3gt=(m1(64/9)a32+2m1(16/9)a32+3m1a32)t
3g=(64/9+32/9+3)a3=123a3/9
g=41a3/9
a3=9g/41

Рекомендую перепроверить выкладки во избежание ошибок


Консультировал: Roman Chaplinsky / Химик CH (Модератор)
Дата отправки: 16.05.2017, 22:08

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 16.05.2017, 22:12

Рейтинг ответа:

0

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Мини-форум консультации № 190991

Гордиенко Андрей Владимирович
Модератор

ID: 17387

# 1

= общий = | 12.05.2017, 08:42 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
vlaad:

На рисунке не показано, какой блок третий. Для того, чтобы эксперты могли Вам помочь, укажите, пожалуйста, какие трудности у Вас возникли.

=====
Facta loquuntur.

vlaad
Посетитель

ID: 401111

# 2

= общий = | 12.05.2017, 08:56 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер

На рисунке есть блок m3, он и является третьим. Возникли сложности с определением ускорения блока m1,а после уже и с m3.

Гордиенко Андрей Владимирович
Модератор

ID: 17387

# 3

= общий = | 12.05.2017, 09:10 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
vlaad:

По-моему, и - это не блоки, а грузы.

=====
Facta loquuntur.

vlaad
Посетитель

ID: 401111

# 4

= общий = | 12.05.2017, 09:18 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер

Я посчитал,что в условии задания подразумевается,что необходимо найти ускорение блока с грузом m3.

Гордиенко Андрей Владимирович
Модератор

ID: 17387

# 5

= общий = | 12.05.2017, 09:21 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
vlaad:

Если в источнике, из которого Вы взяли задачу, спрашивается об ускорении третьего блока, то нужно знать, какой блок имеется в виду. Без домыслов. Из какого источника эта задача?

=====
Facta loquuntur.

• Отредактировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
• Дата редактирования: 12.05.2017, 09:22

vlaad
Посетитель

ID: 401111

# 6

= общий = | 12.05.2017, 09:25 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер

В условии точно больше ничего не дано,это все условие. Это олимпиадное задание, хотелось узнать, как правильно решать

• Отредактировал: vlaad (Посетитель)
• Дата редактирования: 12.05.2017, 09:26

Гордиенко Андрей Владимирович
Модератор

ID: 17387

# 7

= общий = | 12.05.2017, 09:35 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
vlaad:

А откуда эта задача?

=====
Facta loquuntur.

vlaad
Посетитель

ID: 401111

# 8

= общий = | 12.05.2017, 09:37 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер

Из интернета, олимпиадная

Гордиенко Андрей Владимирович
Модератор

ID: 17387

# 9

= общий = | 12.05.2017, 09:40 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
vlaad:


© Цитата: vlaad
Из интернета, олимпиадная

Я так и думал. Конечно, решить эту задачу можно. Но зачем Вам олимпиадные задачи? smile

=====
Facta loquuntur.

vlaad
Посетитель

ID: 401111

# 10

= общий = | 12.05.2017, 09:46 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер

Просто тренировался в решении сложных систем блоков,а тут запутался и не знаю, как правильно сделать

Гордиенко Андрей Владимирович
Модератор

ID: 17387

# 11

= общий = | 17.05.2017, 11:11 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
vlaad:

Я удалил свой ответ ввиду его ошибочности. Извините, пожалуйста, за то, что ввёл Вас в заблуждение! smile

=====
Facta loquuntur.

 

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Яндекс Rambler's Top100

главная страница | поддержка | задать вопрос

Время генерирования страницы: 0.14642 сек.

© 2001-2017, Портал RFPRO.RU, Россия
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
Калашников О.А.  |  Гладенюк А.Г.
Версия системы: 7.41 от 25.02.2017
Бесплатные консультации онлайн