На рисунке вершина параболы расположена в третьей четверти координатной плоскости. Посмотрите, что написано здесь.

"Здесь" даются разные ответы: кто-то пишет, что с - любое число, кто-то - что с<0. В конце моего учебника его составители пишут, что с>0. А где же истина?

Истину нужно искать самостоятельно. Покажите, пожалуйста, Ваше решение.

Решение

Я прочитал Ваше решение. По-моему, оно правильное. При этом ответ совпадает с тем, который указан по приведенной мной ссылке.

А вот больше ни с чьим решением оно не совпадает. Особенно печально, что оно не совпадает с ответом в конце учебника.

А вот больше ни с чьим решением оно не совпадает. Особенно печально, что оно не совпадает с ответом в конце учебника.

Вряд ли смогу утешить Вас в этой печали. Могу только повторить, что, по-моему, Ваш ответ правильный. Но я не профессиональный математик... Почему бы Вам не задать вопрос своему преподавателю математики?

Может и следует задать...
Спасибо за помощь.

Оба корня отрицательны, a>0. По теореме Виета c = a*x1*x2 >0.

О каких отрицательных корнях идёт речь? Это координаты вершины параболы?

Имелись в виду корни уравнения ax² + bx + c = 0, точки пересечения параболы с осью x. Из рисунка в условиях задачи видно, что корни этого уравнения отрицательны.
Можно еще проще. На рисунке парабола пересекает ось y в верхней полуплоскости. Это значит, что y(0) > 0, но y(0) = c.
Если принимать во внимание только положение вершины параболы и направление ветвей, то знак свободного члена не определен. В этом случае парабола может пересекать ось y как в верхней, так и в нижней полуплоскости.

Сергей Евгеньевич правильно указал, что

Оба корня отрицательны, a>0. По теореме Виета c = a*x1*x2 >0.

Несмотря на то, что это очевидно, я, например, этого сам не увидел...

Действительно, решение оказалось простым и очевидным.
Спасибо большое.

Если принимать во внимание только положение вершины параболы и направление ветвей, то знак свободного члена не определен. В этом случае парабола может пересекать ось y как в верхней, так и в нижней полуплоскости.

А если знаем знаки а, b, c (например, а>0, b<0, c>0), то можем определить конкретный координатный угол?

Координатный угол, в котором лежит вершина параболы, не определяется однозначно знаками коэффициентов.
Координаты вершины (-b/2a,-D/4a). Пусть, например, b = -1, a = 1, c = 1. Тогда D < 0, вершина лежит в I квадранте.
Если b = -3, a = 1, c = 1, то D > 0, вершина в IV квадранте.

Спасибо.

Я прошу Вас использовать выпадающее меню "Кому" для указания адресатов Ваших сообщений. Если Вы не указываете адресата, то все участники мини-форума консультации получают уведомления.

Понятно. Хорошо.