14.12.2017, 07:16 [+3 UTC]
в нашей команде: 2 375 чел. | участники онлайн: 5 (рекорд: 21)

:: РЕГИСТРАЦИЯ

:: консультации

:: задать вопрос

:: все разделы

:: правила

:: новости

:: участники

:: доска почёта

:: форум

:: блоги

:: поиск

:: статистика

:: наш журнал

:: наши встречи

:: наша галерея

:: отзывы о нас

:: поддержка

:: руководство

Версия системы:
7.41 (25.02.2017)

Общие новости:
23.02.2017, 09:51

Форум:
13.12.2017, 21:07

Последний вопрос:
13.12.2017, 21:22

Последний ответ:
13.12.2017, 22:25

Последняя рассылка:
14.12.2017, 02:45

Писем в очереди:
0

Мы в соцсетях:

Наша кнопка:

RFpro.ru - здесь вам помогут!

Отзывы о нас:
18.09.2011, 00:07 »
Сергей
Именно то решение, которое искал. Спасибо. [вопрос № 184043, ответ № 268253]
13.11.2011, 19:51 »
Болдырев Тимофей
Спасибо большое! [вопрос № 184439, ответ № 268733]

РАЗДЕЛ • Математика

Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

[администратор рассылки: Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)]

Лучшие эксперты в этом разделе

Гордиенко Андрей Владимирович
Статус: Модератор
Рейтинг: 5740
Михаил Александров
Статус: Бакалавр
Рейтинг: 1845
epimkin
Статус: Студент
Рейтинг: 652

Перейти к консультации №:
 

Консультация онлайн # 190955
Раздел: • Математика
Автор вопроса: vlaad (Посетитель)
Отправлена: 07.05.2017, 15:37
Поступило ответов: 2

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом,т.к. по условию не дано количество учеников,не участвовавших в олимпиадах:
Из 63 учеников 11 классов в олимпиаде по физике участвовали 31 человек, по биологии 29 человек, по химии 34 человека. В олимпиадах по физике ИЛИ химии принимали участие 57 человек, в олимпиадах по физике ИЛИ биологии 39 человек, в олимпиадах по биологии ИЛИ химии 56 человек. Сколько учеников участвовали ровно в двух олимпиадах?
Заранее спасибо.

Состояние: Консультация закрыта

Здравствуйте, vlaad!

Вы не сочли нужным ответить на адресованное Вам сообщение в мини-форуме консультации. Поэтому я вынужден оформить его как ответ на Ваш вопрос.

Действительно, в условии задачи не указано количество учеников, не участвовавших в олимпиадах. Поэтому Вы должны задать вопрос преподавателю, чтобы уточнить условие задачи.

Можно, однако, предположить, что 63 - это количество не всех учеников одиннадцатых классов, а количество учеников, принявших участие хотя бы в одной олимпиаде. Тогда обозначим A - множество учеников, участвовавших в олимпиаде по физике; B - множество учеников, участвовавших в олимпиаде по биологии; C - множество учеников, участвовавших в олимпиаде по химии. Согласно условию задачи, |A∪B∪C|=63, |A|=31, |B|=29, |C|=34, |A∪C|=57, |A∪B|=39, |B∪C|=56. Требуется вычислить |A∩B|+|B∩C|+|A∩C|-|A∩B∩C|.

По формуле включений и исключений для трёх множеств имеем

|A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|-|A∩B|-|B∩C|-|A∩C|+|A∩B∩C|,

откуда следует, что
|A∩B|+|B∩C|+|A∩C|-|A∩B∩C|=|A|+|B|+|C|-|A∪B∪C|=31+29+34-63=31.


При таком подходе получается, что ровно в двух олимпиадах участвовал 31 ученик.


Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
Дата отправки: 08.05.2017, 17:24

5
Прошу прощения,благодарю за помощь
-----
Дата оценки: 08.05.2017, 17:39

Рейтинг ответа:

0

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Здравствуйте, vlaad!
Пусть A, B, C - множества участников олимпиад по физике, биологии и химии соответственно, X, Y, Z - множества учеников, участвовавших в олимпиадах только по физике и биологии, только по физике и химии и только по биологии и химии. Множества X, Y, Z и множество учеников, участвовавших во всех трех олимпиадах A∩B∩C не пересекаются. Поэтому
|A∩B| = |X| + |A∩B∩C|; |A∩C| = |Y| + |A∩B∩C|, |B∩C| = |Z| + |A∩B∩C|.
Складывая эти уравнения, найдем, что искомое количество учеников, участвовавших ровно в двух олимпиадах равно
|X| + |Y| + |Z| = |A∩B| + |A∩C| + |B∩C| - 3*|A∩B∩C|.
Очевидно,
|A∪B| = |A| + |B| - |A∩B|,
откуда находим
|A∩B| = |A| + |B| - |A∪B| = 31 + 29 - 39 = 21.
Аналогично получим |A∩C| = 31 + 34 - 57 = 8, |B∩C| = 29 + 34 - 56 = 7.
По формуле включений-исключений
|A∪B∪C| = |A| + |B| +C| - |A∩B| - |A∩C| - |B∩C| + |A∩B∩C|.
Считая, что |A∪B∪C| = 63, определим количество учеников, участвовавших в трех олимпиадах:
|A∩B∩C| = 63 - 31 - 29 - 34 + 21 + 8 + 7 = 5.
Количество учеников, участвовавших ровно в двух олимпиадах, равно:
|X| + |Y| + |Z| = 21 + 8 + 7 - 3*5 = 21.
Ответ: 21.


Консультировал: Лангваген Сергей Евгеньевич (Академик)
Дата отправки: 10.05.2017, 08:10

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 13.05.2017, 17:05

Рейтинг ответа:

0

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Мини-форум консультации № 190955

Гордиенко Андрей Владимирович
Модератор

ID: 17387

# 1

= общий = | 07.05.2017, 20:22 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
vlaad:

Действительно, в условии задачи не указано количество учеников, не участвовавших в олимпиадах. Поэтому Вы должны задать вопрос преподавателю, чтобы уточнить условие задачи.

Можно, однако, предположить, что 63 - это количество не всех учеников одиннадцатых классов, а количество учеников, принявших участие хотя бы в одной олимпиаде. Тогда обозначим A - множество учеников, участвовавших в олимпиаде по физике; B - множество учеников, участвовавших в олимпиаде по биологии; C - множество учеников, участвовавших в олимпиаде по химии. Согласно условию задачи, |A∪B∪C|=63, |A|=31, |B|=29, |C|=34, |A∪C|=57, |A∪B|=39, |B∪C|=56. Требуется вычислить |A∩B|+|B∩C|+|A∩C|-|A∩B∩C|.

По формуле включений и исключений для трёх множеств имеем

|A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|-|A∩B|-|B∩C|-|A∩C|+|A∩B∩C|,

откуда следует, что
|A∩B|+|B∩C|+|A∩C|-|A∩B∩C|=|A|+|B|+|C|-|A∪B∪C|=31+29+34-63=31.


При таком подходе получается, что ровно в двух олимпиадах участвовал 31 ученик.

=====
Facta loquuntur.

 

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Яндекс Rambler's Top100

главная страница | поддержка | задать вопрос

Время генерирования страницы: 0.13027 сек.

© 2001-2017, Портал RFPRO.RU, Россия
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
Калашников О.А.  |  Гладенюк А.Г.
Версия системы: 7.41 от 25.02.2017
Бесплатные консультации онлайн