Здравствуйте, alinastepanova2015!

Уровни энергии частицы массы m в одномерной потенциальной яме шириной a с непроницаемыми стенками даются формулой
E_n = (pi²h²n²)/(2a²m),
здесь и далее под h подразумевается h перечеркнутое, pi - число пи, n = 1,2, ...
Соответствующие волновые функции имеют вид
[$968$]_n(x,t) = u_n(x)[$149$]exp(-iE_nt/h), где
u_n = [$8730$](2/a)sin(pi[$149$]n[$149$]x/a) при 0 < x < a, и u_n(x) = 0 вне этого интервала.
Среднее значение импульса определяется выражением
<p> = [$8747$][$968$]*p[$968$]dx. (1)
Здесь p - оператор импульса, равный (h/i)d/dx, звездочка означает комплексное сопряжение,
интеграл берется в пределах от 0 до a.
Нас интересует значение импульса в состоянии, которое описывается волновой функцией
[$968$](x,t)= (1/[$8730$]2)[$149$][$968$]_n(x,t) + (1/[$8730$]2)[$149$][$968$]_m(x,t). (2)
Интегрируя по частям и учитывая, что u_n(x) = 0, вне интервала (0,a) легко убедиться, что
[$8747$]u_n[$149$](du_m/dx)dx = - [$8747$]u_m[$149$](du_n/dx)dx и [$8747$]u_n[$149$](du_n/dx)dx = 0. (3)
Подставляя (2) в (1) и принимая во внимание (3), после преобразований можно получить
<p> = h[$149$]([$8747$]u_n[$149$](du_m/dx)dx)[$149$]sin((E_m - E_n)[$149$]t/h).
Мы видим что, в общем случае, среднее значение импульса осциллирует с частотой, пропорциональной E_m - E_n.
Однако, при n = 2, m = 4 интеграл [$8747$]u_n[$149$](du_m/dx)dx равен нулю, поэтому <p> = 0.