Консультация № 190947
05.05.2017, 20:39
0.00 руб.
0 1 1
Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:

Стрелок, имеющий 4 патрона, стреляет последовательно по двум мишеням, до поражения обеих мишеней или пока не израсходует все 4 патрона. При попадании в первую мишень стрельба по ней прекращается, и стрелок начинает стрелять по второй мишени. Вероятность попадания при любом выстреле 0.8. Построить ряд распределения, найти функцию распределения, математическое ожидание, среднее квадратичное отклонение, моду и медиану числа пораженных мишеней.

Заранее спасибо!

Обсуждение

в сети
Мастер-Эксперт
17387
18345
06.05.2017, 20:47
общий
это ответ
Здравствуйте, nikolay.kireev1!

Если вероятность попадания при любом выстреле составляет то вероятность промаха составляет

Стрелок не поразит ни одной мишени, если промахнётся четыре раза. Поэтому вероятность этого события составляет


Стрелок поразит одну мишень, если
промахнётся при трёх первых выстрелах, а при четвёртом попадёт в мишень. Вероятность этого события составляет

промахнётся при двух первых и последнем выстреле, а при третьем попадёт в мишень. Вероятность этого события составляет

промахнётся при первом, третьем и четвёртом выстрелах, а при втором попадёт в мишень. Вероятность этого события составляет

промахнётся при втором, третьем и четвёртом выстрелах, а при первом попадёт в мишень. Вероятность этого события составляет

Поэтому вероятность того, что стрелок поразит одну мишень, составляет


Стрелок поразит две мишени, если
попадёт в мишени при первом и втором выстрелах. Вероятность этого события составляет

попадёт в мишени при первом и третьем выстрелах, а при втором промахнётся. Вероятность этого события составляет

попадёт в мишени при первом и четвёртом выстрелах, а при втором и третьем промахнётся. Вероятность этого события составляет

попадёт в мишени при втором и третьем выстрелах, а при первом промахнётся. Вероятность этого события составляет

попадёт в мишени при втором и четвёртом выстрелах, а при первом и третьем промахнётся. Вероятность этого события составляет

попадёт в мишени при третьем и четвёртом выстрелах, а при первом и втором промахнётся. Вероятность этого события составляет

Поэтому вероятность того, что стрелок поразит две мишени, составляет



При этом

как и должно быть для несовместных событий, образующих полную группу событий.

Ряд распределения случайной величины - количества поражённых мишеней - зададим в виде следующей таблицы:



Для случайной величины ряд распределения будет таким:



Функция распределения случайной величины имеет вид


Вычислим математическое ожидание случайной величины


Оставшуюся часть задания попробуйте выполнить самостоятельно, используя формулы из рекомендованного Вам обучающей кафедрой учебника. Если у Вас возникнут вопросы, то задавайте их, пожалуйста, в мини-форуме консультации.
5
Большое спасибо!
Об авторе:
Facta loquuntur.
Форма ответа