Здравствуйте, Анатолий!
Я отвечу на Ваш вопрос, предположив, что Вы примете посильное участие в решении поставленного задания.
Пусть дана трапеция
биссектрисы
и
тупых углов которой пересекаются в точке
лежащей на средней линии
трапеции. При этом
Проведём через точку
высоту
трапеции.
В соответствии с теоремой Фалеса, средняя линия трапеции делит биссектрисы и высоту трапеции пополам. Поэтому
Вычислим полупериметр
треугольника
Вычислим по формуле Герона площадь
треугольника
Вычислим длину
половины высоты трапеции:
- биссектриса угла
трапеции
Поэтому величина угла
равна величине угла
Углы
и
- накрест лежащие при пересечении прямых
и
секущей
поэтому величины этих углов тоже равны. Примем их равными величине
Тогда величина угла
равна
Треугольник
- равнобедренный; в нём
При этом
Проверьте, пожалуйста мои расчёты и попробуйте аналогично вычислить длину
второй боковой стороны трапеции.
Об авторе:
Facta loquuntur.