Консультация онлайн #190915: 1 найти общее решение дифференциального уравнения допускающего понижение порядка

Ответ # 274933 от epimkin (Практикант)

Здравствуйте, Анна!

Линейное уравнение с постоянными коэффициентами. Можно решать так

Консультировал: epimkin (Практикант)
Дата отправки: 24.04.2017, 21:40

-----
Прикрепленный файл (кликните по картинке для увеличения):

нет комментария
-----
Дата оценки: 27.04.2017, 16:10

Рейтинг ответа:

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Ответ # 274934 от Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)

Здравствуйте, Анна!

Рассмотрим задание 1. Пусть дано дифференциальное уравнение второго порядка

Чтобы понизить его порядок, положим

Тогда

Уравнение

примет вид

Решим теперь уравнение

Тогда

Решение уравнения

будем искать в виде

Тогда

и после подстановки в уравнение

получим

(см. здесь),

- общее решение уравнения

Поскольку

постольку

(см. здесь) - искомое общее решение уравнения

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
Дата отправки: 24.04.2017, 22:18

Рейтинг ответа:

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Мини-форум консультации № 190915

epimkin

Практикант

ID: 400669

# 1

= общий = | 24.04.2017, 19:45 |

профиль |

Четвертое задание-исправьте правую часть, она наверняка не такая

Анна

Посетитель

ID: 400998

# 2

= общий = | 24.04.2017, 20:21 |

профиль |

4. Найти частное решение ДУ, удовлетворяющего данным начальным условиям
y''- 8y'=16+48x^2-128x^3
y(0)=-1, y'(0)=14

epimkin

Практикант

ID: 400669

# 3

= общий = | 24.04.2017, 21:27 |

профиль |

И второе уравнение правьте, хотя понятно, где должен быть игрек два штриха

Анна

Посетитель

ID: 400998

# 4

= общий = | 24.04.2017, 21:30 |

профиль |

2. Решить задачу Коши для дифференциального уравнения, допускающего понижение порядка
1+y'^2=yy'
y(0)=2, y'(0)=2

epimkin

Практикант

ID: 400669

# 5

= общий = | 24.04.2017, 21:42 |

профиль |

Это неверно- где-то должен быть игрек два штриха. ( Начальные условия даны для уравнения второго порядка)

epimkin

Практикант

ID: 400669

# 6

= общий = | 24.04.2017, 21:44 |

профиль |

Может быть так

-----
Прикрепленный файл (кликните по картинке для увеличения):

Анна

Посетитель

ID: 400998

# 7

= общий = | 27.04.2017, 16:08 |

профиль |

Нет, во втором в задании игрек с одним штрихом

epimkin

Практикант

ID: 400669

# 8

= общий = | 27.04.2017, 16:27 |

профиль |

Такого быть не может: начальные условия даны для уравнения второго порядка. Для уравнения первого порядка начальное условие только одно должно быть, например, у(0)=1 , и все

epimkin

Практикант

ID: 400669

# 9

= общий = | 27.04.2017, 16:29 |

профиль |

Да еще в самом задании написано "уравнения, допускающего понижение порядка", значит порядок выше первого

Гордиенко Андрей Владимирович
Модератор

ID: 17387

# 10

= общий = | 27.04.2017, 16:33 |

профиль |

Анна, epimkin:

Пожалуйста, указывайте адресатов своих сообщений в этом мини-форуме, чтобы я не получал о них уведомлений.

=====
Facta loquuntur.

epimkin

Практикант

ID: 400669

# 11

= общий = | 27.04.2017, 16:36 |

профиль |

Гордиенко Андрей Владимирович

Вот так? Хорошо

Гордиенко Андрей Владимирович
Модератор

ID: 17387

# 12

= общий = | 27.04.2017, 16:45 |

профиль |

epimkin:

Нет, не так. К сожалению. я технически затрудняюсь объяснить Вам, что нужно делать... Придётся, наверное, ждать, пока обсуждение закончится. smile

=====
Facta loquuntur.

Лысков Игорь Витальевич
Старший модератор

ID: 7438

# 13

= общий = | 27.04.2017, 16:49 |

профиль |

epimkin:

Чтобы указать адресата, необходимо либо
1) выбрать из списка "Кому", либо
2) "ткнуть" на имя адреса слева. Появится текст [ forid=400669 ] (без пробелов).
Таким образом можно отправить сообщение нескольким адресатам.
И даже тем, кого нет в мини-форуме, если заменить ID на необходимый.

=====
"Если вы заметили, что вы на стороне большинства, —
это верный признак того, что пора меняться." Марк Твен

• Отредактировал: Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
• Дата редактирования: 27.04.2017, 17:33

Анна

Посетитель

ID: 400998

# 14

= общий = | 27.04.2017, 19:54 |

профиль |

epimkin:

Скажите, пожалуйста, почему вы записали х в 1 степени? как определить, в какой степени записывается? это зависит от корней k?

-----
Прикрепленный файл (кликните по картинке для увеличения):