Здравствуйте, soniakechch!
Задача 10.в
Описанная индукция работает только при k >= 2. Очевидно, приведенное рассуждение не позволяет перейти от k = 1 к k = 2.

Здравствуйте, soniakechch!

Рассмотрим задание 10а. При аксиоматическом построении теории натуральных чисел используются аксиомы, одна из которых, называемая аксиомой математической индукции, утверждает следующее: "Пусть - множество натуральных чисел, обладающее свойствами:
1) принадлежит
2) если натуральное число принадлежит то непосредственно следующее за ним натуральное число также принадлежит
Тогда множество содержит все натуральные числа, то есть совпадает с "

Из этой аксиомы вытекает законность доказательств методом математической индукции. При этом аксиома математической индукции применяется в следующей форме.

Принцип полной математической индукции. Если некоторое предложение сформулированное для натурального числа доказано для и при допущении его верности для натурального числа доказана его верность и для следующего натурального числа то предложение верно для всех натуральных чисел.

На принципе полной математической индукции основан метод доказательства теорем, который выглядит так:
Первый шаг. Доказываем верность теоремы для
Второй шаг. Допускаем, что теорема верна для натурального числа На основании этого допущения доказываем верность теоремы для
На основании принципа полной математической индукции заключаем, что теорема верна для всякого натурального числа

Воспользуемся этим методом для выполнения задания 10б. При имеем истинное утверждение Предположим, что доказываемое утверждение истинно для некоторого натурального числа и докажем, что оно истинно для натурального числа Имеем

А это и требовалось доказать. Значит, утверждение

истинно для любого натурального числа