Здравствуйте, ms.nastasya2512!

К сожалению, Вы не отвечаете на вопросы экспертов в мини-форуме консультации. Поэтому предположим, что функция задана формулой

и выполним её исследование методами дифференциального исчисления и теории пределов.

Область определения функции - множество всех действительных чисел.

При имеем то есть график функции пересекает ось ординат в точке

Решив уравнение с использованием прикладной программы Wolframalpha, вычислим корни Значит, график функции пересекает ось абсцисс в точках

Функция принимает положительные значения при и и отрицательные значения при

График функции не имеет точек разрыва и вертикальных асимптот.

Функция не является ни чётной, ни нечётной. Функция не является периодической.

Продифференцируем функцию:

Решив уравнение вычислим корень При производная функции принимает отрицательные значения. При производная функции принимает положительные значения. Значит, функция убывает при и возрастает при При функция имеет глобальный минимум, равный Других стационарных точек у функции нет.

Продифференцируем функцию второй раз:

При всех значениях вторая производная функции принимает положительные значения. Значит, график функции не имеет точек перегиба и направлен выпуклостью вниз.

Вычислим предел отношения при Получим
при

при

(потому что при

А поскольку при

постольку прямая является наклонной асимптотой графика функции при Других наклонных асимптот у графика функции нет.

По полученным данным Вы можете построить схематичный график функции. График, построенный с помощью онлайн-ресурса в Интернете, показанный ниже, поможет Вам в этом.