Здравствуйте, moonfox!

Развернём винтовую линию на плоскость. В конце -го витка на бусинку действуют сила тяжести и реакция проволоки, которую можно разложить на составляющую направленную перпендикулярно плоскости развёртки, и составляющую направленную перпендикулярно развёртке в её плоскости. По второму закону Ньютона


В проекциях на ось, направленную вдоль вектора скорости бусинки, из уравнения получим


- величина тангенциального ускорения бусинки, направленного по касательной к витку в его конце. При этом


Поскольку бусинка скользит с нулевой начальной скоростью, постольку, в соответствии с законом сохранения механической энергии,



В системе отсчёта, поступательно перемещающейся вниз вместе с проекцией бусинки на вертикальную ось, бусинка движется по окружности радиуса со скоростью имея нормальное ускорение величиной

где

Таким же будет нормальное ускорение бусинки в неподвижной системе отсчёта, связанной с Землёй.

С учётом формул получим



- искомая величина ускорения.

Направление ускорения можно установить по направляющим косинусам

Проверьте, пожалуйста, рассуждения и расчёты, чтобы избежать ошибок, и выполните рисунок самостоятельно.