Здравствуйте, moonfox!
Центростремительное ускорение вблизи стенок вращающегося цилиндра a=[$969$]²R
Оно создаёт градиент давления жидкости dp/dR=[$961$]a, аналогично тому, как гравитация создаёт градиент давления столба жидкости dp/dH=[$961$]g
принимая градиент давления за постоянную величину вокруг шарика (согласно условию r<<R), обращаем внимание, что сила Архимеда фактически создаётся этим самым градиентом давления (как равнодействующая сил давления по всей поверхности тела) и равна F_A=V[$183$]dp/dR=V[$961$]a, где V=4/3[$183$][$960$]r³ - объём шарика
в этом легко убедиться, например, разбив тело на цилиндрические фрагменты на площадью сечения dS параллельные направлению градиента давления - проекция разности силы давления на основания фрагмента (при его высоте h) на направление градиента равна dF=dS[$183$]h[$183$]dp/dR, а объём dV=dS[$183$]h, таким образом интегралы этих величин очевидно имеют отношение, равное градиенту давления
Полная центростремительная сила, действующая на шарик равна F_ц=ma=2[$961$]Va
она складывается из силы давления шарика на стенку и силы Архимеда
таким образом, сила давления шарика на стенку F=F_ц-F_A=2[$961$]Va-[$961$]Va=[$961$]Va
Подставляем выражения объёма и ускорения
F=(4/3)[$960$]r³[$961$][$969$]²R