Здравствуйте, ms.asichka1995!

Момент инерции стержня относительно оси подвеса равен


Момент инерции шарика относительно оси подвеса равен

где - масса шарика.

В результате удара стержень приобретает скорость, а шарик останавливается. Рассмотрим систему стержень - шарик. Внешними по отношению к этой системе являются силы тяжести, сила натяжения нити и вертикальная составляющая реакции оси подвеса. Во время удара возникает горизонтальная составляющая реакции оси подвеса. Поэтому импульс системы не постоянен и изменение вектора импульса системы за время удара зависит от действия этой горизонтальной внешней силы, то есть

где - средняя за время удара горизонтальная составляющая реакции оси.

Время удара "очень мало", поэтому стержень не успевает отклониться от вертикального положения. Вектор импульса системы до и после удара направлен горизонтально. Моменты всех внешних сил относительно оси подвеса равны нулю, вектор момента импульса системы после удара равен вектору момента импульса системы до удара, то есть


Вектор момента импульса системы до удара равен вектору момента импульса шарика до удара, то есть

где - вектор угловой скорости шарика до удара.

Вектор момента импульса системы после удара равен вектору момента импульса стержня после удара, то есть

где - вектор угловой скорости стержня после удара.

Тогда

или, в проекциях на ось подвеса,


Кинетическая энергия системы до удара равна кинетической энергии шарика до удара, то есть


Кинетическая энергия системы после удара равна кинетической энергии стержня после удара, то есть


Потенциальные энергии стержня и шарика за время удара не изменяются, поэтому, в соответствии с законом сохранения механической энергии,




Разделив уравнение на уравнение получим

что после подстановки в уравнение даёт