Здравствуйте, nikolay.kireev1!
Отрезок единичной длины (опустим для простоты единицу измерения) можно разбить случайным образом на три части, выбрав два независимых случайных числа в диапазоне от 0 до 1, определяющих точки деления. Эти случайные числа можно представить как координаты x и y случайно выбранной точки P внутри квадрата со стороной 1.
В результате деления может получиться отрезок длины, меньшей 0.1 в одном из двух случаев:
1) расстояние от точки P до одной из сторон квадрата меньше 0.1;
2) разность координат x и y точки P по абсолютной величине меньше 0.1, т.е. | x - y| < 0.1.
Границы области, определяемой первым условием, показаны на рисунке синими линиями, вторым условием -- красными.
Ни один из отрезков не будет иметь длину, меньшую 0.1, тогда и только тогда, когда точка попадет в один из прямоугольных треугольников показанных на рисунке. Вероятность этого события равна отношению суммарной площади треугольников к площади квадрата. Из рисунка нетрудно установить, что катеты этих треугольников имеют длину 0.7, и, следовательно, их суммарная плошадь равна 0.49. То есть, ни один из отрезков не будет короче 0.1 c вероятностью 0.49. Хотя бы один отрезок будет иметь длину, меньшую 0.1 с вероятностью 1 - 0.49 = 0.51.

Здравствуйте, nikolay.kireev1!

Задачу можно решить, используя понятие геометрической вероятности. Сначала сопоставим стержню отрезок числовой оси, местам раздела стержня - точки и приняв, что частям стержня - отрезки Если части стержня не больше сантиметров, то выполняются одно или два из трёх следующих неравенств:


Затем введём декартову прямоугольную систему координат В этой системе указанным выше неравенствам удовлетворяют координаты таких точек, расположенных внутри прямоугольного треугольника с вершинами для которых выполняется хотя бы одно из следующих неравенств:

Соответствующая часть треугольника выделена на рисунке ниже синим цветом.



Из рисунка видно, что площадь всего прямоугольного треугольника составляет

а площадь меньшего треугольника, окружённого областью, выделенной синим цветом, -

Тогда площадь области, выделенной синим цветом, равна

а искомая вероятность -