21.09.2017, 15:12 [+3 UTC]
в нашей команде: 2 124 чел. | участники онлайн: 3 (рекорд: 21)

:: РЕГИСТРАЦИЯ

:: консультации

:: задать вопрос

:: все разделы

:: правила

:: новости

:: участники

:: доска почёта

:: форум

:: блоги

:: поиск

:: статистика

:: наш журнал

:: наши встречи

:: наша галерея

:: отзывы о нас

:: поддержка

:: руководство

Версия системы:
7.41 (25.02.2017)

Общие новости:
23.02.2017, 09:51

Форум:
21.09.2017, 12:28

Последний вопрос:
19.09.2017, 11:37

Последний ответ:
21.09.2017, 10:04

Последняя рассылка:
21.09.2017, 13:15

Писем в очереди:
0

Мы в соцсетях:

Наша кнопка:

RFpro.ru - здесь вам помогут!

Отзывы о нас:
07.05.2010, 19:19 »
Мироненко Николай Николаевич
Всё понятно, спасибо smile [вопрос № 178264, ответ № 261256]
23.01.2010, 15:23 »
andreww
Отличный ответ! Большое спаибо! [вопрос № 176223, ответ № 258871]

РАЗДЕЛ • Статистика и теория вероятностей

Консультации и решение задач по классической, статистической и геометрической вероятности, эконометрическим моделям, простым и многофакторным регрессиям.

[администратор рассылки: Коцюрбенко Алексей aka Жерар (Мастер-Эксперт)]

Лучшие эксперты в этом разделе

Гордиенко Андрей Владимирович
Статус: Модератор
Рейтинг: 1564
Лысков Игорь Витальевич
Статус: Старший модератор
Рейтинг: 241
Лангваген Сергей Евгеньевич
Статус: Академик
Рейтинг: 135

Перейти к консультации №:
 

Консультация онлайн # 190852
Автор вопроса: nikolay.kireev1 (Посетитель)
Отправлена: 08.04.2017, 13:55
Поступило ответов: 2

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:

Стержень длиной 1 метр наудачу ломается на три части. Найти вероятность того, что хотя бы одна из этих частей будет не больше 10 сантиметров.

Заранее спасибо!

Исправлена ошибка.
--------

• Отредактировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
• Дата редактирования: 09.04.2017, 07:09

Состояние: Консультация закрыта

Здравствуйте, nikolay.kireev1!
Отрезок единичной длины (опустим для простоты единицу измерения) можно разбить случайным образом на три части, выбрав два независимых случайных числа в диапазоне от 0 до 1, определяющих точки деления. Эти случайные числа можно представить как координаты x и y случайно выбранной точки P внутри квадрата со стороной 1.
В результате деления может получиться отрезок длины, меньшей 0.1 в одном из двух случаев:
1) расстояние от точки P до одной из сторон квадрата меньше 0.1;
2) разность координат x и y точки P по абсолютной величине меньше 0.1, т.е. | x - y| < 0.1.
Границы области, определяемой первым условием, показаны на рисунке синими линиями, вторым условием -- красными.
Ни один из отрезков не будет иметь длину, меньшую 0.1, тогда и только тогда, когда точка попадет в один из прямоугольных треугольников показанных на рисунке. Вероятность этого события равна отношению суммарной площади треугольников к площади квадрата. Из рисунка нетрудно установить, что катеты этих треугольников имеют длину 0.7, и, следовательно, их суммарная плошадь равна 0.49. То есть, ни один из отрезков не будет короче 0.1 c вероятностью 0.49. Хотя бы один отрезок будет иметь длину, меньшую 0.1 с вероятностью 1 - 0.49 = 0.51.


Консультировал: Лангваген Сергей Евгеньевич (Академик)
Дата отправки: 09.04.2017, 06:51

5
Большое спасибо!
-----
Дата оценки: 09.04.2017, 11:31

Рейтинг ответа:

0

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Здравствуйте, nikolay.kireev1!

Задачу можно решить, используя понятие геометрической вероятности. Сначала сопоставим стержню отрезок числовой оси, местам раздела стержня - точки и приняв, что частям стержня - отрезки Если части стержня не больше сантиметров, то выполняются одно или два из трёх следующих неравенств:



Затем введём декартову прямоугольную систему координат В этой системе указанным выше неравенствам удовлетворяют координаты таких точек, расположенных внутри прямоугольного треугольника с вершинами для которых выполняется хотя бы одно из следующих неравенств:

Соответствующая часть треугольника выделена на рисунке ниже синим цветом.



Из рисунка видно, что площадь всего прямоугольного треугольника составляет
(ед. площади),

а площадь меньшего треугольника, окружённого областью, выделенной синим цветом, -
(ед. площади).

Тогда площадь области, выделенной синим цветом, равна
(ед. площади),

а искомая вероятность -


Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
Дата отправки: 09.04.2017, 07:09

5
Большое спасибо!
-----
Дата оценки: 09.04.2017, 11:31

Рейтинг ответа:

0

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Яндекс Rambler's Top100

главная страница | поддержка | задать вопрос

Время генерирования страницы: 0.13260 сек.

© 2001-2017, Портал RFPRO.RU, Россия
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
Калашников О.А.  |  Гладенюк А.Г.
Версия системы: 7.41 от 25.02.2017
Бесплатные консультации онлайн