Здравствуйте, zinochka-e!
Вычислим наибольшее значение функции
в области
то есть внутри и на границах треугольника с вершинами в точках
Сначала рассчитаем координаты стационарных точек данной функции. Имеем
Из необходимых условий экстремума получим
Выведем из нижнего уравнения системы
и подставим в верхнее уравнение системы. Тогда
что неверно. Значит, у заданной функции нет стационарных точек.
Вычислим значения функции на границах области.
Если
то
Если
то
Если
то
Вычислим координату стационарной точки:
Решая верхнее уравнение системы, получим координаты
из которых только первая удовлетворяет нижнему неравенству системы. Значит, стационарной является точка
в которой функция принимает значение
При этом
Следовательно,
фирма-производитель получит наибольшую прибыль при Я предлагаю Вам проверить выполненный расчёт во избежание ошибок, дополняя нужными деталями, которые я опустил, чтобы уменьшить объём ответа в консультации.
Об авторе:
Facta loquuntur.