Здравствуйте, tolmachieva.a!

Пусть дана функция


Область определения - множество действительных чисел, то есть


Функция не является периодической.

Поскольку

постольку функция является чётной. Поэтому можно исследовать функцию при а затем учесть её чётность при построении графика.

Поскольку

постольку график функции пересекает ось ординат в точке

Решим уравнение Получим








то есть график функции пересекает ось абсцисс в точке

Сопоставляя координаты пересечения графика функции, делаем вывод, что при функция принимает положительные значения, при функция принимает отрицательные значения.

Функция непрерывна на всей числовой прямой, поэтому её график не имеет вертикальных асимптот. Поскольку


постольку график функции не имеет наклонных асимптот.

Поскольку

постольку производная функции принимает нулевые значения при Поскольку



постольку функция имеет локальный минимум при и глобальный максимум при .
Значения функции в этих точках


Функция возрастает при и убывает при

Поскольку

постольку вторая производная функции принимает нулевое значение при значение функции в этой точке

постольку график функции имеет перегиб в точке при направлен выпуклостью вниз, при направлен выпуклостью вверх.

По расчётным данным строим схематично правую часть графика функции. Затем, используя преобразование осевой симметрии относительно оси ординат, строим левую часть графика функции. Рисунок к решению задачи показан ниже.