22.06.2017, 23:47 [+3 UTC]
в нашей команде: 2 036 чел. | участники онлайн: 0 (рекорд: 21)

:: РЕГИСТРАЦИЯ

:: консультации

:: задать вопрос

:: все разделы

:: правила

:: новости

:: участники

:: доска почёта

:: форум

:: блоги

:: поиск

:: статистика

:: наш журнал

:: наши встречи

:: наша галерея

:: отзывы о нас

:: поддержка

:: руководство

Версия системы:
7.41 (25.02.2017)

Общие новости:
23.02.2017, 09:51

Форум:
20.06.2017, 09:08

Последний вопрос:
22.06.2017, 20:26

Последний ответ:
22.06.2017, 15:58

Последняя рассылка:
22.06.2017, 15:15

Писем в очереди:
0

Мы в соцсетях:

Наша кнопка:

RFpro.ru - здесь вам помогут!

Отзывы о нас:
09.04.2010, 01:12 »
Anjali
Спасибо, особенно за подробное "включение". Жаль, что всё не так просто, как с выключением... [вопрос № 177753, ответ № 260694]
23.02.2012, 11:27 »
Дебелов Владимир Валентинович
Владислав, Спасибо вам большое за помощ!!! [вопрос № 185466, ответ № 270021]

РАЗДЕЛ • Физика

Консультации и решение задач по физике.

[администратор рассылки: Roman Chaplinsky / Химик CH (Модератор)]

Лучшие эксперты в этом разделе

Гордиенко Андрей Владимирович
Статус: Модератор
Рейтинг: 3951
Лангваген Сергей Евгеньевич
Статус: Академик
Рейтинг: 215
Лысков Игорь Витальевич
Статус: Старший модератор
Рейтинг: 184

Перейти к консультации №:
 

Консультация онлайн # 190765
Раздел: • Физика
Автор вопроса: Dim Dox (Посетитель)
Отправлена: 22.03.2017, 00:52
Поступило ответов: 1

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:

Физический маятник, состоящий из однородного шара радиусом R=3 см и массой М =
0,4 кг, жестко соединённого с однородным жёстким стержнем длиной 4R и массой M, подвешен
к горизонтальной оси O, проходящей через верхний конец стержня перпендикулярно плоскости
рисунка (рис.16).
Маятник может свободно без трения вращаться вокруг оси O. Шарик массой m=0,05 кг
движется горизонтально в плоскости рисунка со скоростью V0 вдоль горизонтальной прямой,
проходящей через центр шара, и ударяет в шар. При этом взаимодействие шарика с маятником
происходить в виде: абсолютно упругого удара (АУУ);

ω0 – угловая скорость физического маятника сразу после удара шарика;
V0m – минимальная скорость шарика, при которой маятник после удара, приобретая угловую
скорость ω0m ,совершает полный оборот;
ωК - угловая скорость физического маятника в верхней точке;
ϕm- максимальный угол отклонения физического маятника от положения равновесия;
VК – скорость шарика после удара;
∆E - потери механической энергии при ударе шарика по маятнику.

______
Найти ωК и V0m, если V0=2V0m

-----
 Прикрепленный файл (кликните по картинке для увеличения):

Состояние: Консультация закрыта

Здравствуйте, Dim Dox!

Момент инерции стержня относительно оси подвеса равен


Момент инерции шара относительно оси подвеса равен

Момент инерции физического маятника относительно оси подвеса равен


Расстояние от оси подвеса до центра масс стержня равно

Расстояние от оси подвеса до центра масс шара равно

Расстояние от оси подвеса до центра масс физического маятника равно

Расстояние, на которое переместится центр масс физического маятника по вертикали при повороте из начального положения, совершив половину оборота относительно оси подвеса, равно


Физический маятник приобретает скорость в результате удара шарика. Рассмотрим систему физический маятник - шарик. Внешними по отношению к этой системе являются силы тяжести и вертикальная составляющая реакции оси, не изменяющие импульса системы. Во время взаимодействия шарика с физическим маятником возникает горизонтальная составляющая реакции оси. Поэтому импульс системы не постоянен, и изменение вектора импульса системы зависит от действия этой горизонтальной внешней силы то есть

где - средняя за время удара горизонтальная составляющая реакции оси.

Поскольку время удара "очень мало", постольку физический маятник не успевает отклониться от вертикального положения. Вектор импульса системы до удара и после удара направлен горизонтально. Моменты всех внешних сил относительно оси подвеса равны нулю и вектор момента импульса системы после удара равен вектору момента системы до удара, то есть


Вектор момента импульса системы до удара равен вектору момента импульса шарика до удара, то есть

где - вектор скорости шарика до удара.
Вектор момента импульса системы после удара равен сумме векторов моментов импульса физического маятника и шарика после удара, то есть

где - вектор угловой скорости физического маятника после удара, - вектор скорости шарика после удара.
Тогда

Чтобы переписать последнее выражение в скалярной форме, направим ось горизонтально вправо, а ось - вертикально вверх. При этом ось будет направлена от плоскости рисунка. В проекциях на эту ось, предположив, что вектор направлен противоположно вектору получим



Кинетическая энергия системы до удара равна кинетической энергии шарика до удара, то есть

Кинетическая энергия системы после удара равна сумме кинетических энергий физического маятника и шарика после удара, то есть

При абсолютно упругом ударе механическая энергия системы сохраняется. Потенциальная энергия системы не изменяется, поэтому кинетическая энергия системы до удара равна кинетической энергии системы после удара, то есть




Решим систему уравнений

Перепишем её так:

Разделив нижнее уравнение на верхнее, получим


Тогда




- абсолютная величина угловой скорости, которую имеет физический маятник после удара.

(При этом физический маятник будет вращаться по ходу часовой стрелки, исходя из рисунка.)

Чтобы после удара физический маятник мог совершить полный оборот, нужно, чтобы он прошёл через положение неустойчивого равновесия своего центра масс в верхней точке траектории движения. Физический маятник займёт это положение, если абсолютная величина его угловой скорости и кинетическая энергия уменьшатся до нуля. Кинетическая энергия физического маятника после удара равна а потенциальную энергию физического маятника после удара примем равной нулю. В положении неустойчивого равновесия кинетическая энергия физического маятника равна нулю, а потенциальная энергия равна взятой с обратным знаком работе силы притяжения Земли по перемещению центра масс физического маятника из положения после удара (крайнее нижнее положение) в положение неустойчивого равновесия (крайнее верхнее положение), то есть Тогда по закону сохранения механической энергии, применительно к физическому маятнику, получим


Этому абсолютному значению угловой скорости физического маятника после удара соответствует, как следует из ранее выведенного выражения для абсолютное значение минимальной скорости шарика, при которой маятник после удара совершает полный оборот, большее, чем

то есть
(м/с).


Итак, чтобы угловая скорость физического маятника в верхней точке была достаточной для совершения им полного оборота после удара (то есть была положительной), нужно, чтобы шарик имел скорость не меньшую, чем м/с. Если начальная скорость шарика в два раза больше этой скорости, то угловая скорость шарика после удара будет равной
-1).

Механическая энергия физического маятника после удара будет равной
(Дж),

при подъёме в крайнее верхнее положение она уменьшится на
(Дж)

и составит
(Дж),

что соответствует угловой скорости физического маятника в верхней точке траектории, равной
-1).


Обязательно проверьте выполненные мной расчёты, потому что при столь длинном решении ошибки неизбежны, и если захотите использовать моё решение, то не забудьте изменить обозначения и термины в соответствии с указаниями обучающей Вас кафедры. Я использовал те обозначения и термины, которые счёл удобными для себя. smile


Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
Дата отправки: 26.03.2017, 14:38

Рейтинг ответа:

0

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Яндекс Rambler's Top100

главная страница | поддержка | задать вопрос

Время генерирования страницы: 0.15581 сек.

© 2001-2017, Портал RFPRO.RU, Россия
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
Калашников О.А.  |  Гладенюк А.Г.
Версия системы: 7.41 от 25.02.2017
Бесплатные консультации онлайн