24.11.2017, 17:51 [+3 UTC]
в нашей команде: 2 287 чел. | участники онлайн: 14 (рекорд: 21)

:: РЕГИСТРАЦИЯ

:: консультации

:: задать вопрос

:: все разделы

:: правила

:: новости

:: участники

:: доска почёта

:: форум

:: блоги

:: поиск

:: статистика

:: наш журнал

:: наши встречи

:: наша галерея

:: отзывы о нас

:: поддержка

:: руководство

Версия системы:
7.41 (25.02.2017)

Общие новости:
23.02.2017, 09:51

Форум:
24.11.2017, 15:19

Последний вопрос:
24.11.2017, 17:25

Последний ответ:
24.11.2017, 08:36

Последняя рассылка:
24.11.2017, 12:15

Писем в очереди:
0

Мы в соцсетях:

Наша кнопка:

RFpro.ru - здесь вам помогут!

Отзывы о нас:
07.03.2017, 21:44 »
svrvsvrv
Спасибо большое за Ваш ответ! [вопрос № 190661, ответ № 274737]
21.06.2010, 21:14 »
Patriotix-N
Большое спасибо! Очень полезная информация. Но вот насчет перегрева, шансы очень малы. [вопрос № 179171, ответ № 262201]

РАЗДЕЛ • Математика

Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

[администратор рассылки: Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)]

Лучшие эксперты в этом разделе

Гордиенко Андрей Владимирович
Статус: Модератор
Рейтинг: 4400
Михаил Александров
Статус: Практикант
Рейтинг: 1784
Елена Васильевна
Статус: Бакалавр
Рейтинг: 553

Перейти к консультации №:
 

Консультация онлайн # 190751
Раздел: • Математика
Автор вопроса: zinochka-e (Посетитель)
Отправлена: 19.03.2017, 23:56
Поступило ответов: 1

Здравствуйте! У меня возникли сложности с этим заданием:

Полезность от приобретения x единиц первого блага и y единиц второго блага имеет вид 𝑈(𝑥, 𝑦) = ln 𝑥 + ln(2 ∙ 𝑦). Единица первого блага стоит 2, а второго – 3 (усл. ед.). На приобретение этих благ планируется потратить 100 (усл. ед.). Как следует распределить эту сумму, чтобы полезность была наибольшей?

Заранее спасибо за помощь!

Состояние: Консультация закрыта

Здравствуйте, zinochka-e!

Рассмотрим линии уровня функции полезности:





Значит, линиями уровня являются гиперболы где (точнее, их ветви, расположенные в первой четверти координатной плоскости, исходя из смысла задачи).

В точке в которой достигается максимальная полезность, касательной к линии уровня является прямая или Угловой коэффициент этой прямой Градиент функции полезности должен быть перпендикулярен этой линии. Координаты вектора градиента функции полезности суть угловой коэффициент прямой, для которой указанный градиент является направляющим вектором, равен Из условия перпендикулярности прямых получим или

Решая систему уравнений

получим

Такой же ответ можно получить, если из уравнения выразить и подставить в выражение для функции полезности. Тогда Приравнивая производную нулю, получим В том, что получены координаты точки максимума, можно убедиться, если второй раз продифференцировать функцию полезности: Подставляя получим что соответствует максимуму.

Итак,


Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
Дата отправки: 20.03.2017, 10:10

5
Спасибо большой за такой подробный ответ!
-----
Дата оценки: 20.03.2017, 11:07

Рейтинг ответа:

0

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Яндекс Rambler's Top100

главная страница | поддержка | задать вопрос

Время генерирования страницы: 0.13705 сек.

© 2001-2017, Портал RFPRO.RU, Россия
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
Калашников О.А.  |  Гладенюк А.Г.
Версия системы: 7.41 от 25.02.2017
Бесплатные консультации онлайн