Консультация № 190724
16.03.2017, 17:50
0.00 руб.
18.03.2017, 08:21
1 12 1
Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос (в приложении) :
В выпуклом пятиугольнике k диагоналей имеют длину меньше 1 см, а остальные 5-k диагоналей имеют длину больше 2 см. Чему может равняться k?

Прикрепленные файлы:
de5764957706b2d600815fd4bdda17212b000eb0.jpg

Обсуждение

давно
Посетитель
7438
7205
18.03.2017, 13:25
общий
Адресаты:
Странный вопрос...
Попробую ответить, так сказать, эмпирически-визуально:
1) Если пятиугольник достаточно большой, то k=0, т.е. все диагонали > 2
2) Если взять небольшой правильный пятиугольник, то k=5, все диагонали будут < 1
3) "Вытянем" одну вершину у предыдущего правильного пятиугольника подальше, тогда k=3
(минус 2 диагонали, соединяющие с "дальней" вершиной)
4) "Вытянем" две вершины у правильного пятиугольника подальше, тогда k=1
(все диагонали, кроме одной будут > 2)
Об авторе:
"Если вы заметили, что вы на стороне большинства, —
это верный признак того, что пора меняться." Марк Твен
давно
Посетитель
399424
894
18.03.2017, 13:54
общий
Просят выбрать все возможные решения среди вариантов ответов:
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
5) 5
6) 0.

Значит, подходят решения 0, 1, 3, 5?
давно
Посетитель
7438
7205
18.03.2017, 14:02
общий
Адресаты:
Получается ...
Об авторе:
"Если вы заметили, что вы на стороне большинства, —
это верный признак того, что пора меняться." Марк Твен
давно
Модератор
137394
1850
18.03.2017, 14:04
общий
Адресаты:
До меня не доходит, как в пятиугольнике может быть 5 диагоналей. Мне удалось обнаружить только 3
Об авторе:
Понеже не словес красных бог слушает, но дел наших хощет
давно
Посетитель
7438
7205
18.03.2017, 14:15
общий
Адресаты:
Никогда звездочку не рисовали?
Об авторе:
"Если вы заметили, что вы на стороне большинства, —
это верный признак того, что пора меняться." Марк Твен
давно
Модератор
137394
1850
18.03.2017, 14:18
общий
Адресаты:
Старыя я стал
Об авторе:
Понеже не словес красных бог слушает, но дел наших хощет
давно
Посетитель
399424
894
18.03.2017, 14:24
общий
Получается звёздочка в пятиугольнике.
давно
Посетитель
7438
7205
18.03.2017, 14:31
общий
Адресаты:
А в пору советской эпохи так и рисовали звездочки (не отрывая карандаш), как диагонали воображаемого пятиугольника. Звезда - еще какой советский символ, так что рисовали ее много.
Об авторе:
"Если вы заметили, что вы на стороне большинства, —
это верный признак того, что пора меняться." Марк Твен
давно
Советник
165461
578
19.03.2017, 11:32
общий
это ответ
Здравствуйте, svrvsvrv!
Рассмотрим случай k = 4. Допустим, диагональ AD > 2 см. Тогда диагонали AC и BD не могут пересекаться, т.к. их длина < 1 см. Очевидно, что это невозможно в выпуклом пятиугольнике. Все остальные значения k возможны. Случаи k=0 и k=5 очевидны, остальные показаны на втором рисунке.
5
Спасибо.
давно
Посетитель
399424
894
19.03.2017, 11:52
общий
То есть k=0,
k=1,
k=3,
k=5.

Не подходит только вариант k=4?
А что с вариантом k=2?
давно
Советник
165461
578
19.03.2017, 13:35
общий
Адресаты:
k = 2 тоже может быть.

Уменьшая отрезки AC, CE и AE и при этом "растягивая" пятиугольник по горизонтали, можно сделать две диагонали как угодно малыми, а три остальных как угодно большими.
давно
Посетитель
7438
7205
19.03.2017, 13:47
общий
Адресаты:
Случай k=4 я как-то выпустил из виду ...
Об авторе:
"Если вы заметили, что вы на стороне большинства, —
это верный признак того, что пора меняться." Марк Твен
Форма ответа