24.05.2018, 07:17 [+3 UTC]
в нашей команде: 2 788 чел. | участники онлайн: 2 (рекорд: 21)

:: РЕГИСТРАЦИЯ

:: задать вопрос

:: все разделы

:: правила

:: новости

:: участники

:: доска почёта

:: форум

:: блоги

:: поиск

:: статистика

:: наш журнал

:: наши встречи

:: наша галерея

:: отзывы о нас

:: поддержка

:: руководство

Версия системы:
7.47 (16.04.2018)

Общие новости:
13.04.2018, 10:33

Форум:
15.05.2018, 18:49

Последний вопрос:
23.05.2018, 20:33

Последний ответ:
23.05.2018, 08:53

Последняя рассылка:
24.05.2018, 00:15

Писем в очереди:
0

Мы в соцсетях:

Наша кнопка:

RFpro.ru - здесь вам помогут!

Отзывы о нас:
14.04.2010, 00:25 »
Мироненко Николай Николаевич
Спасибо большое, попробую smile [вопрос № 177832, ответ № 260804]
05.03.2010, 10:23 »
vera-nika
огромное спасибо [вопрос № 177038, ответ № 259906]

РАЗДЕЛ • Исследование операций

Консультации и решение задач по исследованию операций, линейному, динамическому программированию, теории игр и сетевому планированию.

[администратор рассылки: Коцюрбенко Алексей aka Жерар (Мастер-Эксперт)]

Лучшие эксперты в этом разделе

Коцюрбенко Алексей aka Жерар
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 240
CradleA
Статус: Профессор
Рейтинг: 117
solowey
Статус: 10-й класс
Рейтинг: 81

Перейти к консультации №:
 

Консультация онлайн # 190676
Автор вопроса: Степанов Иван /REDDS (4-й класс)
Отправлена: 10.03.2017, 17:50
Поступило ответов: 1

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:
Графически и аналитически решить задачу нелинейного программирования. Полученные результаты проверить с помощью математической системы Mathcad.
Я решил задачу задачу и нашел минимум целевой функции осталось найти максимум целевой функции аналитическим способом и проверить решение в Mathcad.
В приложение текущее решение минимума целевой функции и файл решения Mathcat максимума целевой функции (с ошибкой не получается целевая функция в конце)
Целевая функция
Z = (x1 – 8)²+(х2 – 4)²
Ограничения
х1 + х2 ≥ 4
2х1 + х2 ≤ 16
-х1 + х2 ≤ 2
0,25х1 + х2 ≥ 4
х1≥0, х2≥0

Вопрос перенесен из раздела • Математика
--------

• Отредактировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
• Дата редактирования: 10.03.2017, 18:10

-----
 Прикрепленный файл: скачать (RAR) » [47.2 кб]

Состояние: Консультация закрыта

Здравствуйте, Иван!

Если по заданным ограничениям построить многоугольник решений, то можно установить, что им является треугольник, вершины которого находятся в точках A(1,6; 3,6), B(14/3; 20/3), C(48/7; 16/7). Наименее удалённой от точки (8; 4) является точка D, лежащая на прямой BC и перпендикуляре к этой прямой, опущенном из точки (8; 4); наиболее удалённой - точка A.

Вычислим квадрат расстояния d2 от точки (8; 4) до прямой BC (2x1+x2=16), то есть до точки D (такой смысл имеет целевая функция), по формуле, известной из курса аналитической геометрии:

d2=|2*8+1*4-16|2/(22+12)=16/5=3,2.


Минимум целевой функции будет достигаться в точке D, максимум - в точке А:
Zmin=Z(D)=3,2;

Zmax=Z(A)=(1,6-8)2+(3,6-4)2=(-6,4)2+(-0,4)2=40,96+0,16=41,12.


Вычислим минимальное значение целевой функции аналитически. Сначала продифференцируем эту функцию: Z'x1=2(x1-8)+2(x2-4)x2'x1. Приравняв эту производную нулю, получим x2'x1=-(x1-8)/(x2-4). Вычислим угловой коэффициент прямой 2x1+x2=16: x2=16-2x1, k=x2'x1=-2. Тогда -(x1-8)/(x2-4)=-2, x1-2x2=0. Решая последнее уравнение совместно с уравнением прямой BC, получим координаты точки D: D(6,4; 3,2). Следовательно,
Zmin=Z(D)=(6,4-8)2+(3,2-4)2=1,62+0,82=2,56+0,64=3,2.


Вы при аналитическом вычислении минимального значения подставили координаты точки минимума не в целевую функцию, а в функцию Z=(x1-4)2+(x2-6)2. Разумеется, при этом получили другой ответ. В приложении MathCAD же Вы всё сделали правильно.

Я не знаю, как должно выглядеть аналитическое вычисление максимального значения целевой функции в Вашем случае. Я его указал выше как значение целевой функции в вершине A многоугольника решений. Её координаты можно вычислить, если решить совместно уравнения -x1+x2=2 и 0,25x1+x2=4. Может быть, у Вас есть методические указания по выполнению рассматриваемого задания. Тогда про аналитическое вычисление максимального значения целевой функции нужно смотреть там.

Я не пользуюсь приложением MathCAD. Поэтому могу только предположить, что для вычисления с его помощью максимального значения целевой функции нужно вместо операции минимизации P:=Minimize(Z,x1,x2) выполнить операцию максимизации P:=Maximize(Z,x1,x2).


Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
Дата отправки: 12.03.2017, 15:24

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 12.03.2017, 18:23

Рейтинг ответа:

+1

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Мини-форум консультации № 190676

Гордиенко Андрей Владимирович
Модератор

ID: 17387

# 1

= общий = | 10.03.2017, 18:12 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
Экспертам раздела:

Обратите, пожалуйста, внимание на данную консультацию, перенесённую из другого раздела.

=====
Facta loquuntur.

 

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Яндекс Rambler's Top100

главная страница | поддержка | задать вопрос

Время генерирования страницы: 0.15316 сек.

© 2001-2018, Портал RFPRO.RU, Россия
Калашников О.А.  |  Гладенюк А.Г.
Версия системы: 7.47 от 16.04.2018