Главная Вход в систему Регистрация
Задать вопрос Консультации Пользователи Форум
О системе Помощь
Задать вопрос экспертам
Консультация № 190676
10.03.2017, 17:50
0.00 руб.
10.03.2017, 18:10
1 2 1
Образование
Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:
Графически и аналитически решить задачу нелинейного программирования. Полученные результаты проверить с помощью математической системы Mathcad.
Я решил задачу задачу и нашел минимум целевой функции осталось найти максимум целевой функции аналитическим способом и проверить решение в Mathcad.
В приложение текущее решение минимума целевой функции и файл решения Mathcat максимума целевой функции (с ошибкой не получается целевая функция в конце)
Целевая функция
Z = (x1 – 8)²+(х2 – 4)²
Ограничения
х1 + х2 ≥ 4
2х1 + х2 ≤ 16
-х1 + х2 ≤ 2
0,25х1 + х2 ≥ 4
х1≥0, х2≥0
Прикрепленные файлы:
cc24d3795304751086ac9239331d965ed3f05e71.rar
скачать (47.00 кБ)

Обсуждение

давно
Гордиенко Андрей Владимирович
Мастер-Эксперт
17387
18345
10.03.2017, 18:12
общий
Обратите, пожалуйста, внимание на данную консультацию, перенесённую из другого раздела.
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Гордиенко Андрей Владимирович
Мастер-Эксперт
17387
18345
12.03.2017, 15:24
общий
это ответ
Здравствуйте, Иван!

Если по заданным ограничениям построить многоугольник решений, то можно установить, что им является треугольник, вершины которого находятся в точках A(1,6; 3,6), B(14/3; 20/3), C(48/7; 16/7). Наименее удалённой от точки (8; 4) является точка D, лежащая на прямой BC и перпендикуляре к этой прямой, опущенном из точки (8; 4); наиболее удалённой - точка A.

Вычислим квадрат расстояния d2 от точки (8; 4) до прямой BC (2x1+x2=16), то есть до точки D (такой смысл имеет целевая функция), по формуле, известной из курса аналитической геометрии:
d2=|2*8+1*4-16|2/(22+12)=16/5=3,2.


Минимум целевой функции будет достигаться в точке D, максимум - в точке А:
Z[sub]min[/sub]=Z(D)=3,2;

Z[sub]max[/sub]=Z(A)=(1,6-8)[sup]2[/sup]+(3,6-4)[sup]2[/sup]=(-6,4)[sup]2[/sup]+(-0,4)[sup]2[/sup]=40,96+0,16=41,12.


Вычислим минимальное значение целевой функции аналитически. Сначала продифференцируем эту функцию: Z'x1=2(x1-8)+2(x2-4)x2'x1. Приравняв эту производную нулю, получим x2'x1=-(x1-8)/(x2-4). Вычислим угловой коэффициент прямой 2x1+x2=16: x2=16-2x1, k=x2'x1=-2. Тогда -(x1-8)/(x2-4)=-2, x1-2x2=0. Решая последнее уравнение совместно с уравнением прямой BC, получим координаты точки D: D(6,4; 3,2). Следовательно,
Z[sub]min[/sub]=Z(D)=(6,4-8)[sup]2[/sup]+(3,2-4)[sup]2[/sup]=1,6[sup]2[/sup]+0,8[sup]2[/sup]=2,56+0,64=3,2.


Вы при аналитическом вычислении минимального значения подставили координаты точки минимума не в целевую функцию, а в функцию Z=(x1-4)2+(x2-6)2. Разумеется, при этом получили другой ответ. В приложении MathCAD же Вы всё сделали правильно.

Я не знаю, как должно выглядеть аналитическое вычисление максимального значения целевой функции в Вашем случае. Я его указал выше как значение целевой функции в вершине A многоугольника решений. Её координаты можно вычислить, если решить совместно уравнения -x1+x2=2 и 0,25x1+x2=4. Может быть, у Вас есть методические указания по выполнению рассматриваемого задания. Тогда про аналитическое вычисление максимального значения целевой функции нужно смотреть там.

Я не пользуюсь приложением MathCAD. Поэтому могу только предположить, что для вычисления с его помощью максимального значения целевой функции нужно вместо операции минимизации P:=Minimize(Z,x1,x2) выполнить операцию максимизации P:=Maximize(Z,x1,x2).
5
Об авторе:
Facta loquuntur.
Форма ответа