Консультация № 190584
21.02.2017, 16:55
0.00 руб.
0 3 2
Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:

Луч света направлен под прямой x-2y+5=0.Дойдя до прямой 3x-2y+7=0,луч от нее отразился.Составить уравнения прямой,на которой лежит отраженный луч.

Обсуждение

давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
22.02.2017, 12:24
общий
это ответ
Здравствуйте, sleepy.zzz!

Я рекомендую Вам выполнить рисунок на бумаге в клетку, чтобы наглядно представить себе ход решения задачи. Ограничусь кратким перечислением этапов возможного варианта решения.

Решая совместно заданные уравнения прямой хода луча и прямой отражения, вычислим координаты точки их пересечения -

- нормальный вектор прямой отражения и направляющий вектор перпендикуляра к этой прямой. Если перпендикуляр проходит через точку то его уравнение можно вывести, используя каноническое уравнение прямой, так:



Точка принадлежит прямой хода луча. Если свет падает в направлении, определяемом вектором то отражаться он будет в направлении, определяемом вектором где - точка, симметричная точке относительно перпендикуляра к прямой отражения.

Выведем уравнение прямой, которая проходит через точку параллельно прямой отражения, учитывая, что направляющим вектором является Получим



Решая совместно уравнения вычислим координаты середины отрезка -

Вычислим координаты точки Получим


Вычислим координаты вектора Получим


Выведем уравнение искомой прямой. Получим



Вам придётся воспроизвести опущенные мной расчёты и проверить правильность результата, используя рисунок, чтобы избежать ошибок.
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Посетитель
400669
527
22.02.2017, 16:29
общий
это ответ
Здравствуйте, sleepy.zzz! Можно еще так. Вторую картинку вставлю в мини форум
Прикрепленные файлы:
ce407e274b9e3e7184d4b54d3d2dcdccda047068.jpg
давно
Посетитель
400669
527
22.02.2017, 16:32
общий
Небольшая картинка к ответу
Прикрепленные файлы:
7c913139e0538dfc69957eb42fa77f00.jpg
Форма ответа