Здравствуйте, moonfox!

При выполнении этого задания нужно исходить из следующего определения: "Системы уравнений называются равносильными, если множества их решений совпадают". Установить равносильность систем можно, например, если решить их и сравнить полученные решения. Можно также проверить, являются ли преобразования, при помощи которых одна система получена из другой, равносильными. Если преобразования являются равносильными, то и системы являются равносильными. Равносильными являются такие преобразования:
1) перестановка местами уравнений системы;
2) умножение левой и правой части уравнения системы на не равное нулю число;
3) замена любого уравнения системы равносильным уравнением;
4) прибавление к левой и правой части одного уравнения системы соответственно левой и правой части другого уравнения системы, умноженных на не равное нулю число;
5) выражение какого-либо из неизвестных через остальные из одного уравнения системы и подстановка полученного результата в другое уравнение системы.

Исходя из указанного выше, можно утверждать, что в записанном Вами задании системы, рассматриваемые в пунктах а и б, являются равносильными, потому что вторые системы уравнений получены из первых равносильными преобразованиями, указанными в пункте 4. Эти системы являются линейными и установить их эквивалентность можно достаточно просто.

Сложнее обстоит дело с нелинейными системами уравнений, рассматриваемыми в пунктах в и г. Насколько мне известно, уравнения системы можно также перемножать и делить, следя при этом за возможностью выполнения таких операций. При этом если решениями системы-следствия являются некоторые числа, то их нужно подставить в исходную систему и проверить, являются ли они ее корнями.

В пункте г вторые уравнения сравниваемых систем одинаковые. Первое уравнение второй системы получено умножением двух уравнений первой системы. Рассматривая вторую систему при после подстановки в первое уравнение системы получаем единственное значение совпадающее с первым уравнением первой системы. Значит, обе системы являются равносильными.

В пункте в решением второй системы, помимо чисел и являются, в частности, числа и Поскольку вторая пара чисел не удовлетворяет первой системе, постольку обе системы не являются равносильными. В данном случае вторая система является следствием первой системы, но не наоборот.