Здравствуйте, ms.nastasya2512!
Собственные числа матрицы
A являются решением характеристического уравнения
Корни этого уравнения -
[$955$][sub]1[/sub] = 10,
[$955$][sub]2[/sub] = 5. Собственный вектор
X[sub]i[/sub], соответствующий собственному числу
[$955$][sub]i[/sub], будет решением матричного уравнения
A - [$955$][sub]i[/sub]E = 0. Подставляя по очереди найденные собственные числа, решим соответствующие системы:
1)
[$955$][sub]1[/sub] = 10Решением будет
x[sub]1[/sub] = 2t,
x[sub]2[/sub] = -t.
2)
[$955$][sub]2[/sub] = 5Решением будет
x[sub]1[/sub] = t,
x[sub]2[/sub] = 2t.
Здесь
t - любое вещественное число, то есть собственный вектор определяется с точностью до постоянного коэффициента.
Итак, собственные числа и соответствующие собственные векторы линейного оператора
A будут: