Здравствуйте, anton74551!

Немного странные, на мой взгляд, примеры

Здравствуйте, anton74551!
Во всех точках кроме x=1/2 (где эта функция не определена) вторая функция эквивалентна функции y=-1/x и нахождение точек пересечения сводится к уравнению
kx=-1/x
или kx²+1=0
(примечание: разрыв при x=0 отдельно рассматривать нет необходимости, поскольку после выполненных преобразований корня в этой точке всё ещё гарантировано не будет)
При k[$8805$]0 это уравнение корней (среди действительных чисел) не имеет, при k<0 у него всегда 2 корня x=[$177$][$8730$](-1/k)
Но при k=-4 один из этих корней x=1/2 выпадает из области определения второй функции (здесь первая функция проходит через точку разрыва второй функции), и поэтому остаётся ровно одна общая рассматриваемых функций при x=-1/2.
Таким образом, ответ k=-4


Как видно из этой задачи, с отметанием выпадающих из области определения корней нужно быть внимательными - при подобном вопросе об исследовании количества корней сам факт отбрасываемых или совпадающих корней может являться частью искомого ответа