Андрей Владимирович, благодаю за ответ
можно поподробнее -
в каких из случаев и отсылку к конкретному признаку подобия или следствию из него
Иными словами ход Ваших мыслей при решении более детально
Возможно вопрос детский - не судите строго

Часу доброго всем,
Андрей Владимирович благодарю за детальный ответ, но я не успел его сохранить на ноутбук, можно тот детальный ответ по первому случаю выложить еще раз ?

Я нашёл ошибку в своих рассуждениях. Пытаюсь её исправить. Своё предыдущее сообщение я удалил. Если получится исправить, то сообщу. Прошу извинить!

Благодарю, понял Вас
Позволю себе поинтересоваться - почему больше никто не участвует ?
В прошлый раз, два месяца назад, Сергей Евгеньевич совершил чудо.
Андрей Владимирович, я никоим образом не ставлю под сомнение Вашу компетентность,
просто разные подходы к этой задаче могут помочь совокупно найти
правильное решение (возможно правильных решений окажется несколько,
я тоже сейчас решаю эту задачу и не люблю перекладывать на других,
то, что могу сделать сам, но с этой задачей что-то мне пока никак)

Моё первое сообщение не было ответом. Для меня важно было узнать, ограничитесь Вы молчаливым ожиданием ответа в консультации (это нынче модно) или ответите на моё сообщение. Вы ответили. Поэтому продолжу и я.

В задании требуется из трёх предложенных условий найти хотя бы одно, из которого следует, что треугольник подобен треугольнику

Обозначим (то же с соответствующими индексами сделаем и для трёх остальных треугольников).

Если, согласно условию задачи, треугольник подобен треугольнику и треугольник подобен треугольнику Тогда



Из равенств и получим



Аналогично



Из равенств необходимо следует, что


Пусть выполняется

3 условие - Когда AB относится к A1B1 также как A2B2 относится к A3B3, а
BC относится к B1C1 также как B2C2 относится к B3C3, а
AC относится к A1C1 также как A2C2 относится к A3C3

то есть

Тогда из равенств следует, что и







Из равенств и определения подобных треугольников следует, что треугольник подобен треугольнику

Предлагаю Вам проверить мои рассуждения - это в Ваших интересах. Если они окажутся правильными, то я оформлю предложенное решение как ответ в консультации.

О намерениях других экспертов я не знаю. Своё мнение о решении задачи до Вас довёл. Мне представляется, что задача относится скорее к математической логике, а не к геометрии. И наживать себе головную боль мне не хочется - возраст и так даёт о себе знать уже.

Внимательно посмотрите на переход от равенств и третьего условия к равенствам Это, по-моему, самый трудный момент в решении задачи. Если он правильный, то и решение, скорее всего, правильное.



P. S. А что случится, если Вы не получите правильное решение?

Андрей Владимирович, Благодарю
Проверять буду сегодня вечером и завтрашние сутки,
позволите уточнение - Вам видится решение только в 3 условии ?

Второе и первое условия я не проверял. Хватило мороки с третьим.

Достаточность первого и второго условий опровергается простым контрпримером:

Андрей Владимирович, за быстрый ответ спасибки,
разбираю Ваш контрпример, пытаюсь вникнуть, но пока для меня он не ясен

Рассмотрите, что получается из моего контрпримера а) при выполнении первого условия; б) при выполнении второго условия. Разве не очевидно, что условия выполняются, но треугольник не подобен треугольнику

Часу доброго всем,
Андрей Владимирович, пытаюсь понять как от 3,4,5 перейти к 6 - но
пока не получается (наверное я тугодум )

Этот переход как раз простой. Ведь из соответственно следует



А три величины, порознь равные четвёртой, равны между собой. Отсюда и равенства

[offtop]Я на Вашем месте не стал бы истязать себя решением непосильных задач. Зачем Вам это? [/offtop]

Андрей Владимирович, да Вы абсолютно правы, к счастью успел до этого дойти до Вашего поста,
сейчас разбираю почему они равны единичке (7), возможно это также очевидно, но для меня пока это не ясно

Чтобы разобраться, почему они равны единичке, внимательно прочитайте условие 3.

Благодарю Андрей Владимирович, с единичкой разобрался!
К сожалению сейчас вынужден покинуть обитель интернета и свой ноут,
оставшую часть решения разберу сегодня глубоким вечером и ночью,
завтра сообщу результат, но полагаю Вы правы и самое сложное - это 6 и 7.
Что касаемо контрпримера - это увы мой недочет, примечательный (замечательный) случай,
когда коэф-т подобия равен 1 (и следовательно треугольники не только подобны, но и равны)
надо мне было исключить еще в условиях Дано.
Архетип контрпримера, по моему убеждению, все же должен охватывать общий случай.
В любом случае, большое Вам спасибо !

Андрей Владимирович, не могу увидеть почему
http://savepic.net/8475386.htm

Часу доброго всем!
Андрей Владимирович, Благодарю за Вашу помощь!
Оформляйте предложенное решение как ответ в консультации.
Если будете располагать временем, покажите где в первом Вашем решении
была неточность, честно говорю - мне это интересно.
Выложите тот неверный путь решения отдельным постом, который через сутки удалите,
дабы избежать путаницы.
Человек я дотошный, не судите строго
БЛАГОДАРЮ, ЧАСУ ДОБРОГО ВАМ и БЛАГОСТИ ВО ВСЕХ ВАШИХ ДЕЛАХ И НАЧИНАНИЯХ!

Я был занят с утра до вечера, поэтому ответить Вам не мог. Сейчас пытаюсь снова разобраться в своих записях по этой задаче, чтобы ответить на Ваш вопрос. Не исключено, что я и ошибся. О результатах сообщу. Пока я продлил срок действия консультации.

А откуда Вы взяли эту задачу, и что будет если решение не найдётся?

В своих выкладках я обнаружил нелепую ошибку. Тем не менее, как я понимаю, ответ у задачи есть. Для этого предположим, что при выполнении какого-либо из трёх условий треугольник подобен треугольнику Но такое предположение опровергается следующим примером:




Треугольники и подобные прямоугольные. Треугольники и подобные равносторонние. Условие 3 выполняется:



но прямоугольный треугольник не подобен равностороннему треугольнику

Аналогично проверяются условия 1 и 2.

Часу доброго всем,
Андрей Владимирович, Вы писали -
"...[b]Для этого предположим, что при выполнении какого-либо из трёх условий треугольник ABC подобен треугольнику A1B1C1[/b]... "
Из вышеизложенного и принятого Вами в дано следует, что -
AB\A1B1=BC\B1C1=AC\A1C1, но у нас 6\4=8\4=10\4, чего не может быть, значит проверка от обратного с выбранными значениями неверна, следовательно первое решение верно, но с одним исключением (когда коэф-т подобия =1).
Эту задачу сформулировал сам. Люблю ставить и решать нетривиальные задачи на грани фола.
[b]и что будет если решение не найдётся? [/b] Ничего не будет, это хобби (а охота, как известно, пуще неволи).
Поэтому если Вам жаль дальнейшего времени, учитывая происхождение задачи, можете оформлять решение - как ответ в консультации, если же выложите другие контрпримеры, с удовольствием обсужу их с Вами.

Я снова был невнимателен. Решение удалил. Дальше размышлять над этой задачей я не стану - для этого у меня нет сил, времени и нужной смекалки. Прошу извинить! А Вам большое спасибо за интересную задачу!

Часу доброго всем,
Андрей Владимирович, благодарю за внимание к моему вопросу,
Ваше решение задачи для третьего условия считаю верным,
если невольно обидел Вас - предлагая решать придуманную мною задачу -
мои пардоны.
На этом можно тему оформлять и закрывать.
Благости всем в Ваших делах и начинаниях.

Вы нисколько не обидели меня. Наоборот, было интересно решать задачу. Мне досадно, что я её не решил, но придётся смириться.

И Вам удачи!

Из вышеизложенного и принятого Вами в дано следует, что -
AB\A1B1=BC\B1C1=AC\A1C1,

Из чего именно это следует? Уточните, пожалуйста! Я ведь пытался это доказать, но не получилось. А контрпример привёл к опровержению этой гипотезы. Не зря ли я удалил свой ответ?

Часу доброго всем,
Андрей Владимирович, второй контрпример несостоятелен по причине доказанности подобия треугольников в буквенном виде
сразу под моим дано приведенном Вами же, т.е. числовой контрпример должен содержать числа, которые не противоречат уже доказанному условию, в Вашем же случае подобранные числа противоречат этому.
Более развернуто попытаюсь объяснить завтра.
Днем ответить не удалось, извините.
Благости всем в Ваших делах и начинаниях и с праздником всех православных!

Здравствуйте!

Отношения в контрпримере выполняются. Отношения тоже выполняются. Что ещё нужно? При этом не выполняются отношения Поэтому треугольник в контрпримере не подобен необходимо треугольнику Можно привести контрпример, в котором эти треугольники окажутся подобными. Существование двух противоположных контрпримеров показывает, что подобие этих треугольников при сформулированных Вами в задаче условиях доказать невозможно.

Часу доброго всем,
Андрей Владимирович, да - правы Вы
http://savepic.net/8569232.htm
из чего следует, что при текущем Дано эта задача не решаема.
Теперь тему в архив.
Благодарю за помощь. СПАСИБО ВАМ, здоровья и удачи!
Благости всем в Ваших делах и начинаниях!

Позволю себе уточнить. При сформулированных условиях треугольник не обязательно подобен треугольнику Спасибо за задачу!