Главная Вход в систему Регистрация
Задать вопрос Консультации Пользователи Форум
О системе Помощь
Задать вопрос экспертам
Консультация № 189905
18.10.2016, 08:01
0.00 руб.
0 4 0
Образование
Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:

Вот как-то не задалось у меня во время учебы с теорией математики.. То ли я плохо соображала тогда, то ли преподаватель плохо объяснял...
В общем, спустя годы я решила ликвидировать пробелы в знаниях и занялась самообразованием :)))
Многие задачи я умею решать.. но вот тут тут попросили решить задачу, я отказалась так как для меня она слишком запутанная.. но разобраться в ней мне все-таки хочется. Поэтому прошу Вашей помощи.


В урне находиться 10 шаров, из них 5 белых и 5 черных. В урну добавляется еще один шар неизвестного цвета, но известно что добавленный шар с вероятностью 60 % белый, а 40%-черный Из урны по одному стали доставать шары.
а) Какова вероятность , что первый выбранный - белый
б) Какова вероятность, что добавленный черный, если известно, что первым достали белый
в) Какова вероятность , что первый выбранный - одного цвета с добавленным?
г) Какова вероятность, что первый выбранный- черный, если он одного цвета с добавленным?
д) Предположим, что каждый шар возвращался в урну, прежде, чем вынимался следующий, какова будет вероятность, что из пяти первый будет 3 черных?
е) Аналогично д) на шары вынимаются без возвращения

Обсуждение

давно
Елена Васильевна
Профессионал
398750
498
18.10.2016, 08:02
общий
опечатка небольшая по тексту... теорией вероятности, а не теорией математики, набрала машинально
давно
Roman Chaplinsky / Химик CH
Модератор
156417
2175
18.10.2016, 20:46
общий
Адресаты:
Это называется "условная вероятность". То есть вероятность события, зависящего от дополнительного условия. В принципе, она может рассматривать как просто разбиение ситуации на несколько случаев:

а) Имеем полную систему несовместимых условий: A - добавлен белый шар, [$172$]A - добавлен чёрный шар
их вероятности P(A)=0,6; P([$172$]A)=0,4
В зависимости от выполнения этого условия, вероятности события B - вынут первым белый шар:
если добавлен белый шар P(B|A)=6/11
если добавлен чёрный шар P(B|[$172$]A)=5/11
Здесь несложно прийти к выводу, что нужно просто найти вероятности выполнения пар событий
P(A[$8743$]B)=P(A)[$183$]P(B|A)=18/55
P([$172$]A[$8743$]B)=P([$172$]A)[$183$]P(B|[$172$]A)=10/55
и, поскольку они несовместимы и при этом описывают все варианты выполнения события B, просто сложить их
P(B)=P(A[$8743$]B)+P([$172$]A[$8743$]B)=P(A)[$183$]P(B|A)+P([$172$]A)[$183$]P(B|[$172$]A)=28/55

б) Произошло выполнение либо события A[$8743$]B либо события [$172$]A[$8743$]B. Какова вероятность, что при этом произошло событие A, откуда следует A[$8743$]B?
Собственно, эта формула выводится из данной формулировки вопроса
P(A|B)=P(A[$8743$]B)/P(B)=P(A)[$183$]P(B|A)/(P(A)[$183$]P(B|A)+P([$172$]A)[$183$]P(B|[$172$]A))=(18/55)/(28/55)=9/14

в) теперь нас просто интересует событие C=(A[$8743$]B)[$8744$]([$172$]A[$8743$][$172$]B)
Полагаю, Вас не должно затруднить распространение первого случая на данный вариант

г) Аналогично случаю б), но с учётом взаимосвязи в условии в)

д) и е) - после разбиения на случаи с А и [$172$]А второе событие для каждого из случаев описывается простой задачей по комбинаторике. А дальше перемножаем и складываем вероятности так же как в варианте а)
давно
Елена Васильевна
Профессионал
398750
498
18.10.2016, 20:51
общий
Адресаты:
Спасибо. Да, я разобралась. Задачи на условную вероятность я решала.. но здесь так запутано...
давно
Roman Chaplinsky / Химик CH
Модератор
156417
2175
18.10.2016, 23:01
общий
Адресаты:
Ничего особо сложного в математической составляющей тут действительно нет. Главная проблема - не запутаться в условии, где какая вероятность. Что порой действительно бывает проблематично
Форма ответа