22.09.2017, 10:51 [+3 UTC]
в нашей команде: 2 125 чел. | участники онлайн: 5 (рекорд: 21)

:: РЕГИСТРАЦИЯ

:: консультации

:: задать вопрос

:: все разделы

:: правила

:: новости

:: участники

:: доска почёта

:: форум

:: блоги

:: поиск

:: статистика

:: наш журнал

:: наши встречи

:: наша галерея

:: отзывы о нас

:: поддержка

:: руководство

Версия системы:
7.41 (25.02.2017)

Общие новости:
23.02.2017, 09:51

Форум:
21.09.2017, 12:28

Последний вопрос:
22.09.2017, 10:31

Последний ответ:
22.09.2017, 09:33

Последняя рассылка:
21.09.2017, 21:15

Писем в очереди:
0

Мы в соцсетях:

Наша кнопка:

RFpro.ru - здесь вам помогут!

Отзывы о нас:
27.01.2012, 15:20 »
Петрович
Спасибо большое! Буду разбираться! Но по сравнению с bat-файлом как-то сложновато smile [вопрос № 185290, ответ № 269761]
23.10.2009, 11:20 »
LanK
Отличный обзор, теперь есть из чего выбирать. СПАСИБО! [вопрос № 173545, ответ № 255742]
14.12.2010, 17:49 »
Иванов Анатолий Николаевич
Благодарю вас Роман, в первую очередь за оперативность и надеюсь за верный результат. Отлично!!! Почему вам спасибо не говорят не знаю, получат ответ и убегают, просмотрел несколько постов и ни где, не увидел благодарности. Ну и конечно, этот сайт и его основателей, спасибо что вы есть!!! [вопрос № 181347, ответ № 264778]

РАЗДЕЛ • Математика

Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

[администратор рассылки: Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)]

Лучшие эксперты в этом разделе

Гордиенко Андрей Владимирович
Статус: Модератор
Рейтинг: 1549
Михаил Александров
Статус: 6-й класс
Рейтинг: 1393
Лысков Игорь Витальевич
Статус: Старший модератор
Рейтинг: 239

Перейти к консультации №:
 

Консультация онлайн # 189765
Раздел: • Математика
Автор вопроса: Степанов Иван /REDDS (4-й класс)
Отправлена: 12.09.2016, 18:29
Поступило ответов: 1

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: вычислить значение величины z при а=0.0399 b=4.83 c=0.721 z= ln(b+c)/(b-ac) двумя способами: без строгого учета погрешностей(по правилам верных знаков) и со строгим учетом погрешностей. Сравнить оба результата. smile Заранее благодарен smile

Уточнено выражение для z.
--------

• Отредактировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
• Дата редактирования: 12.09.2016, 21:12

Состояние: Консультация закрыта

Здравствуйте, REDDS!

Мои предложения по выполнению задания следующие.

1. Выполним вычисления без строгого учёта погрешностей:
1.1) вычислим сумму Получим


Здесь мы учитываем, что при сложении и вычитании приближённых чисел младший из сохраняемых десятичных разрядов должен являться наибольшим среди десятичных разрядов, выражаемых последними верными значащими цифрами исходных данных, а при записи промежуточных результатов следует сохранять на одну цифру больше;
1.2) вычислим логарифм Получим

Здесь мы сначала находим значение логарифма с помощью калькулятора: затем оцениваем значение модуля производной логарифмической функции: и поскольку значение производной не превосходит единицы, постольку в значении функции считаем верными столько знаков после запятой, сколько их имеет значение аргумента, то есть три знака после запятой (в том числе запасной);
1.3) вычислим произведение Получим

Здесь мы учитываем, что оба сомножителя имеют в своей записи по три значащие цифры, и верными в результате следует считать тоже три значащие цифры, но добавляем одну запасную цифру;
1.4) вычислим разность Получим

Здесь мы выполнили вычитание в соответствии с пояснением, сделанным в 1.1;
1.5) вычислим число Получим

Здесь мы учитываем, что делимое и делитель имеют по четыре значащие цифры (в том числе одну запасную), и округляем полученный результат до трёх значащих цифр, отбрасывая запасную.

В результате получили

2. Выполним вычисления со строгим учётом предельных абсолютных погрешностей, имея в виду, что если в числах все числа верные в широком смысле, то соответствующие им предельные абсолютные погрешности составляют соответственно :
2.1) вычислим сумму Сначала получим

Вычислим предельную абсолютную погрешность этой суммы:

значит, в полученной сумме верной в широком смысле является одна цифра после запятой. Округляем вычисленную сумму с одной запасной цифрой:

при этом погрешность округления составляет а предельная абсолютная погрешность округлённой суммы

2.2) вычислим логарифм Получим с помощью калькулятора Затем вычислим предельную абсолютную погрешность полученного результата: Значит, в полученном результате верными в широком смысле являются две цифры после запятой. Добавим одну запасную цифру и получим

при этом погрешность округления составляет (округление ведём с избытком, как и положено при оценке абсолютной погрешности), предельная абсолютная погрешность округлённого логарифма составляет

а предельная относительная погрешность

2.3) вычислим произведение Сначала вычислим предельные относительные погрешности сомножителей: затем произведение: и предельную относительную погрешность произведения: Значит, предельная абсолютная погрешность произведения составляет

значит, в произведении верными в широком смысле являются три цифра после запятой, и с учётом запасной цифры можно принять при округлении

Тогда предельная абсолютная погрешность округлённого произведения составляет

2.4) вычислим разность Получим



2.5) вычислим значение Получим







Следовательно, в качестве результата можно принять При этом в полученном результате все числа верные и в строгом смысле.

В отношении правильности вычислений без учёта погрешностей у меня больше уверенности, чем в отношении правильности вычислений со строгим учётом предельных абсолютных погрешностей. Поэтому Вам предстоит проверить и критически осмыслить мои предложения по выполнению задания.


Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
Дата отправки: 16.09.2016, 22:55

5
Обьяснил лучше чем учитель .Все идеально полностью совпадает с моим ходом решения.
-----
Дата оценки: 16.09.2016, 23:35

Рейтинг ответа:

+1

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Мини-форум консультации № 189765

Степанов Иван /REDDS
4-й класс

ID: 400537

# 1

= общий = | 12.09.2016, 18:32 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер

p.s в числах a b c все цифры верны в широком смысле

=====
Твое внимание станет мой энергией smile

Гордиенко Андрей Владимирович
Модератор

ID: 17387

# 2

= общий = | 12.09.2016, 19:17 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
Степанов Иван /REDDS:

Чтобы эксперты могли правильно понять Вас, уточните, пожалуйста, запись величины

=====
Facta loquuntur.

Степанов Иван /REDDS
4-й класс

ID: 400537

# 3

= общий = | 12.09.2016, 20:25 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер

2 задание 3 горизонтальный столбик

=====
Твое внимание станет мой энергией smile

-----
 Прикрепленный файл (кликните по картинке для увеличения):

Гордиенко Андрей Владимирович
Модератор

ID: 17387

# 4

 +1 
 
= общий = | 16.09.2016, 10:51 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
Степанов Иван /REDDS:

Выполним вычисления без строгого учёта погрешностей:
1) вычислим сумму Получим


Здесь мы учитываем, что при сложении и вычитании приближённых чисел младший из сохраняемых десятичных разрядов должен являться наибольшим среди десятичных разрядов, выражаемых последними верными значащими цифрами исходных данных, а при записи промежуточных результатов следует сохранять на одну цифру больше;
2) вычислим логарифм Получим

Здесь мы сначала находим значение логарифма с помощью калькулятора: затем оцениваем значение модуля производной логарифмической функции: и поскольку значение производной не превосходит единицы, постольку в значении функции считаем верными столько знаков после запятой, сколько их имеет значение аргумента, то есть три знака после запятой (в том числе запасной);
3) вычислим произведение Получим

Здесь мы учитываем, что оба сомножителя имеют в своей записи по три значащие цифры, и верными в результате следует считать тоже три значащие цифры, но добавляем одну запасную цифру;
4) вычислим разность Получим

Здесь мы выполнили вычитание в соответствии с пояснением, сделанным в 1;
5) вычислим число Получим

Здесь мы учитываем, что делимое имеет четыре значащие цифры (в том числе одну запасную), и округляем полученный результат до трёх значащих цифр, отбрасывая запасную.

В результате получили

=====
Facta loquuntur.

• Отредактировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
• Дата редактирования: 16.09.2016, 21:54

Степанов Иван /REDDS
4-й класс

ID: 400537

# 5

 +1 
 
= общий = | 16.09.2016, 18:57 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
Гордиенко Андрей Владимирович:

Спасибо большое.

=====
Твое внимание станет мой энергией smile

Гордиенко Андрей Владимирович
Модератор

ID: 17387

# 6

= общий = | 16.09.2016, 21:56 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
Степанов Иван /REDDS:

Я нашёл ошибку в вычислениях. Поэтому изменил своё предыдущее сообщение. Сейчас пытаюсь выполнить вычисления со строгим учётом предельных абсолютных погрешностей.

=====
Facta loquuntur.

Степанов Иван /REDDS
4-й класс

ID: 400537

# 7

= общий = | 16.09.2016, 22:05 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
Гордиенко Андрей Владимирович:

ничего страшного главное вовремя заметить ошибку smile

=====
Твое внимание станет мой энергией smile

Гордиенко Андрей Владимирович
Модератор

ID: 17387

# 8

 +1 
 
= общий = | 17.09.2016, 06:30 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
Степанов Иван /REDDS:

Оказывается, я всё равно ошибся. Ведь в знаменателе выражения находится а не ! smile Сейчас выпью кофе и возьмусь за исправления. smile

=====
Facta loquuntur.

Гордиенко Андрей Владимирович
Модератор

ID: 17387

# 9

 +1 
 
= общий = | 17.09.2016, 07:12 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
Степанов Иван /REDDS:

Исправил. Прошу извинить! smile

=====
Facta loquuntur.

 

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Яндекс Rambler's Top100

главная страница | поддержка | задать вопрос

Время генерирования страницы: 0.14229 сек.

© 2001-2017, Портал RFPRO.RU, Россия
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
Калашников О.А.  |  Гладенюк А.Г.
Версия системы: 7.41 от 25.02.2017
Бесплатные консультации онлайн