Консультация № 189594
18.06.2016, 10:36
0.00 руб.
18.06.2016, 22:49
0 6 1
Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:
Куда в данном случае направлены векторные величины момент силы и угловое ускорение?

Свободно вращающаяся рамка с током I = 0.5 А помещается в однородное магнитное поле. Определить индукцию В поля, если период малых колебаний рамки Т = 1 с, площадь рамки S = 3.14[$215$]10–2 м2, Момент инерции J = 10–4 кг[$215$]м2. Ось вращения перпендикулярна вектору магнитной индукции

Обсуждение

давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
18.06.2016, 13:27
общий
Адресаты:
Эксперты будут весьма признательны Вам, если Вы дадите условие задачи и её решение в более доступном для чтения виде.
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Посетитель
400418
4
18.06.2016, 14:23
общий
Условие: Свободно вращающаяся рамка с током I = 0.5 А помещается в однородное магнитное поле. Определить индукцию В поля, если период малых колебаний рамки Т = 1 с, площадь рамки S = 3.14×10–2 м2, Момент инерции J = 10–4 кг×м2. Ось вращения перпендикулярна вектору магнитной индукции.
Рисунок в приложении.
Прикрепленные файлы:
32545ace5b5200252812b4dd98ac377e.jpg
давно
Модератор
156417
2175
18.06.2016, 23:10
общий
это ответ
Здравствуйте, UnaReider!
Начнём с того, что у Вас решение не правильное.
Положение равновесия достигается, когда рамка перпендикулярна линиям поля, так что внутри контура магнитное поле проходящего в нём тока совпадает по направлению с внешним магнитным полем.
При отклонении [$945$] от положения равновесия
момент силы M=-IBS[$183$]sin[$945$]
угловое ускорение [$949$]=M/J=-IBS/J[$183$]sin[$945$]
Для гармонических колебаний [$949$]=d2[$945$]/dt2=-[$969$]2[$945$]
Принимая для малых колебаний sin[$945$]/[$945$][$8776$]1
[$969$]2=-[$949$]/[$945$]=IBS/J[$183$]sin[$945$]/[$945$][$8776$]IBS/J
Откуда индукция B=[$969$]2J/IS=(2[$960$]/T)2J/IS[$8776$]0,25 Тл

Учтите также, что в этих формулах [$969$] - угловая частота колебаний, а не угловая скорость вращения рамки. Видимо, в этом месте у Вас и возникает путаница.

А псевдовекторы момента силы и углового ускорения направлены вдоль оси вращения. Если для находящегося сверху наблюдателя вращение ускоряется по часовой стрелке, то эти псевдовекторы направлены вниз.
5
Спасибо.
давно
Посетитель
400418
4
19.06.2016, 11:43
общий
А что если бы наблюдатель был сбоку или снизу?
давно
Модератор
156417
2175
19.06.2016, 12:15
общий
Адресаты:
Цитата: UnaReider
А откуда такая формула для гармонических колебаний?

В принципе, здесь имеет место дифференциальное уравнение
[$949$]=d2[$945$]/dt2=M/J=-IBS/J[$183$]sin[$945$]
В таком виде оно точного аналитического решения не имеет, но в приближении для малых колебаний получаем
[$949$]=d2[$945$]/dt2=-IBS/J[$183$][$945$]
Подобным свойством обладают тригонометрические функции. Так, если искать уравнение колебаний в виде
[$945$]=A[$183$]sin([$969$]t)
то вторая производная
[$949$]=d2[$945$]/dt2=-[$969$]2A[$183$]sin([$969$]t)=-[$969$]2[$945$]
откуда [$969$]2=-[$949$]/[$945$][$8776$]IBS/J
Собственно, для любого вида гармонических колебаний необходимо идентифицировать такую взаимосвязь со второй производной от смещения, чтобы найти выражение угловой частоты.
Цитата: UnaReider
А что если бы наблюдатель был сбоку или снизу?

Попробуйте мысленно покрутить изображение. Так, если слева движение от нас, а справа - к нам, то для наблюдателя верху это вращение по часовой стрелке, поэтому псевдовектор, описывающий это вращение, направлен вниз.
давно
Посетитель
400418
4
19.06.2016, 13:11
общий
19.06.2016, 13:11
Благодарю за пояснения.
Форма ответа