Консультация № 189572
12.06.2016, 16:13
0.00 руб.
12.06.2016, 16:18
0 6 1
Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:
необходимо решить задачу, сколькими способами можно составить шестизначное число в состав которого входят две тройки и три шестерки, ответ имеется, необходимо само решение, заранее спасибо.

Обсуждение

давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
12.06.2016, 16:19
общий
Обратите, пожалуйста, внимание на данную консультацию, перенесённую из другого раздела.
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
12.06.2016, 16:42
общий
это ответ
Здравствуйте, natasha2026udina!

Помимо двух цифр "3" и трёх цифр "6" в состав шестизначного числа входит ещё одна цифра из набора 0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 9. Будем считать, что при этом цифра "0" не может быть первой слева цифрой.

Чтобы решить задачу, разберёмся сначала с пятизначными числами, состоящими из двух цифр "3" и трёх цифр "6". Две цифры "3" (они неразличимы) можно расставить по пяти местам способами. При этом места, которые занимают три цифры "6" (они тоже неразличимы), определяются однозначно. Следовательно, существует 10 пятизначных чисел, состоящих из двух цифр "3" и трёх цифр "6".

Возьмём одно такое пятизначное число и припишем к нему слева одну из цифр 1, 2, 4, 5, 7, 8, 9. Всего можно приписать семь цифр. Поэтому существует 7*10=70 шестизначных чисел, которые можно получить из рассмотренных выше пятизначных чисел приписыванием слева другой цифры.

Возьмём одно такое пятизначное число и вставим в него на второе место одну из цифр 0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 9. Всего можно вставить восемь цифр. Поэтому существует 8*10=80 таких шестизначных чисел. Аналогично, вставляя в пятизначное число на третье, четвёртое, пятое места и приписывая справа одну из указанных цифр, получим ещё 4*8*10=320 шестизначных чисел.

Суммируя полученные количества, получим искомое число способов: 70+80+320=470.

Ответ: 470.
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
12.06.2016, 16:48
общий
Адресаты:
Может статься, что не исключено вхождение в состав шестизначного числа ещё одной цифры "3" или цифры "6". Я думаю, Вы сумеете изменить предложенное мной решение для этого случая.
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Посетитель
400404
1
12.06.2016, 17:03
общий
а в учебнике ответ 60.
давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
12.06.2016, 17:06
общий
Адресаты:
Цитата: natasha2026udina
а в учебнике ответ 60.

И что Вы теперь будете делать?
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Модератор
156417
2175
12.06.2016, 19:11
общий
Адресаты:
Цитата: natasha2026udina
а в учебнике ответ 60

60 - число способов расставить эти 5 цифр в 6 разрядов.
В каждом из этих случаев имеем 8 вариантов (не совпадающих с этими цифрами) шестой цифры - итого 480.
Если исключить 10 случаев с нулём в первом разряде, остаётся 470.
Форма ответа